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第 9章多边形 专题课堂 (八 )多边形中的角度计 算 类型： (1)已知多边形的边数求其内角和； (2)已知多边形的内角和求边数； (3)利用多边形的内角和与外角和进行计算 【例】一个多边形除去一个内角后，其余各内角之和是 2 570. (1)求除去的那个内角的度数； (2)求这个多边形的边数 分析：方法 1：因为多边形的内角和是 180 的整数倍，而 2 570180 余 50 ，这余下的 50 与除去的一个内角的和正好为 180 ，则除去的一个内角 为 130 ， 这个多边形的内角和为 2 570 130 2 700 ，再利用多边形 的内角和即可求出边数；方法 2：设这个多边形的边数为 n，除去的这个内角为 x，则 x (n 2)180 2 570 ，又 0 x 180 ， 0 (n 2)180 2 570 180 ，解这个不等式组即可确定整数 n的值，将 n的值 代入 x (n 2)180 2 570 即可求出 x. (1)2 570180 1450 ，所以除去的角与 50 的和应正好为 180 ，所以除去的那个内角的度数为 130 (2)设多边形的边数为 n，所以 (n 2)
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