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第四讲 空间向量一、定义：（1）已知，则（2）已知，则；（3）数量积：注：；（4）应用：已知=二、空间向量解决空间立体几何问题：1、位置关系判定：（1）线线平行：线线垂直：（2）线面平行：（其中为平面的法向量）线面垂直：（3）面面平行： 面面垂直：2、求夹角：（1）线线角：，其中（2）线面角：，其中（3）二面角：，其中向量法求解二面角向量在数学和物理学中的应用很广泛，在解析几何与立体几何里的应用更为直接，用向量的方法特别便于研究空间里涉及直线和平面的各种问题。随着新教材中向量工具的引入，立体几何的解题更加灵活多样，这为那些空间想象能力较差的同学提供了机遇。利用平面的法向量几乎可以解决所有的立几计算和一些证明的问题，尤其在求点面距离、空间的角（斜线与平面所成的角和二面角）时，法向量有着它独有的优势，以下举例全面剖析在立几中如何用法向量求二面角。一. 利用法向量求二面角的大小的原理:设 分别为平面的法向量，二面角的大小为，向量 的夹
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