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8.5空间向量及其运算1 空间向量的概念(1)定义:空间中既有大小又有方向的量叫作空间向量(2)向量的夹角:过空间任意一点O作向量a,b的相等向量和,则AOB叫作向量a,b的夹角,记作a,b,0a,b.2 共线向量定理和空间向量基本定理(1)共线向量定理对空间任意两个向量a,b(b0),ab的充要条件是存在实数,使得ab.(2)空间向量基本定理如果向量e1,e2,e3是空间三个不共面的向量,a是空间任一向量,那么存在唯一一组实数1,2,3使得a1e12e23e3,其中e1,e2,e3叫作空间的一个基底3 空间向量的数量积及运算律(1)定义空间两个向量a和b的数量积是一个数,等于|a|b|cosa,b,记作ab.(2)空间向量数量积的运算律结合律:(a)b(ab);交换律:abba;分配律:a(bc)abac.4 空间向量的坐标表示及应用(1)数量积的坐标运算设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3
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