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突破140分之高三数学解答题高端精品-专题1-4-极值点偏移第二招--含参数的极值点偏移问题-玩转Word版含解析15页.doc

含参数的极值点偏移问题,在原有的两个变元的基础上,又多了一个参数,故思路很自然的就会想到:想尽一切办法消去参数,从而转化成不含参数的问题去解决;或者以参数为媒介,构造出一个变元的新的函数.例1. 已知函数有两个不同的零点,求证:. 不妨设,记,则, 因此只要证明:,再次换元令,即证构造新函数,求导,得在上递增, 所以,因此原不等式获证.例2. 已知函数,为常数,若函数有两个零点,证明:法二:利用参数作为媒介,换元后构造新函数: 不妨设,欲证明,即证.,即证,原命题等价于证明,即证:,令,构造,此问题等价转化成为例1中思路2的解答,下略.法三:直接换元构造新函数:设,则,反解出:, 故,转化成法二,下同,略.例3.已知是函数的两个零点,且.(1)求证:;(2)求证:. (2) 要证:,即证:,等价于,也即,等价于,令等价于,也等价于,等价于即证:令,则,又令,得,在单调递减,从而,在单调递减,即证原不等式成立.【点评】从

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