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竖直方向上的弹簧振子周峰1. 竖直方向上的简谐运动模型由简谐运动的定义可知，要证明物体做简谐运动可从两方面入手：回复力大小跟物体偏离平衡位置的位移成正比；回复力方向总指向平衡位置。下面就来证明竖直方向上的弹簧振子做简谐运动。如图1，把一个质量为m的有孔小球系在劲度系数为k的轻弹簧的上端，弹簧的下端固定，小球穿在光滑的竖直杆上，可以在竖直杆上滑动。小球静止在O点时，回复力为零。O点是振动的平衡位置，此时弹簧处于压缩状态，设压缩量为，则有。把小球拉到平衡位置上方M点，偏离平衡位置O点的位移为A，然后释放，则在振动过程的任意位置（以图中的P点和Q点为例，设偏离平衡位置的位移分别为和）进行受力分析，根据牛顿第二定律分别有在P点：若弹簧被拉伸，回复力的大小若弹簧仍处于压缩状态，回复力的大小在Q点，弹簧处于压缩状态，回复力大小在此过程中，回复力F的方向始终指向平衡位置。因此，竖直方向的弹簧振子做的是简谐运动。图2与图1中的情况基本相同，同学们可自行分析。2. 与水平方向弹簧振子的比较分析竖直方向的弹簧振子，要透彻理解平衡位置、
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