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第一章 基本概念1.1 集 合1.指出下列各命题的真假.(1); (2); (3); (4);(5); (6); (7); (8);(9); (10); (11); (12).解 命题,(5),(6),(8),(9)和(11)为真命题,其余都是假命题.2.设,求,.解 ; ;.3.设是两个集合,若,证明:.证明 假设.则.因此.4.设是三个集合,若,证明:.证明 考察任意的:若,则由可知;若,则由可知.由此可见,.同理可证,.所以.5.证明下列三命题等价:(1);(2);(3).证明 我们有.所以命题(1),(2)和(3)两两等价. 6.设是三个集合,证明:(1); (2);(3); (4);(5); (6).证明 (1)对于任意的元素,我们有.所以(2)对于任意的元素,我们有.所以.(3)对于任意的元素,我们有.
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