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第四讲 n元线性方程组求解上一讲我们介绍了当n元一次线性方程组的系数矩阵可逆时,可求出方程组解,实际上这也是方程组的唯一解。如果方程组系数矩阵不可逆或不是方阵时,该如何来讨论方程组的解?这一讲将通过矩阵的初等变换来研究n元一次线性方程组(齐次、非齐次)在什么条件下有解、如何求解以及各种解的表达形式等.n元一次线性方程组是指形如 . .(4.1)令,则方程组的矩阵方程形式.其中:称为方程组(4.1)的系数矩阵,称为方程组(4.1)的增广矩阵。当时,称(4.1)式为一元线性非齐次线性方程组;当时,称 (4.2 ) 式为一元线性齐次线性方程组,其矩阵形式. . .(4.2)显然是(4.2)式的当然解。所以说,齐次线性方程组的解只有两种情况:唯一解(零解)和无穷多解(非零解)。把非齐次线性方程组(4.1)式的每个方程右边的常数项都换成0,所得到的齐次线性方程组称为原方程组的导出齐次线性方程组,简称导出组。(即:(4.2)
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