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第三章 恒定电流的电场3.1 已知电流密度矢量，试求：(1)穿过面积，沿方向的总电流。(2)在上述面积中心处电流密度的大小。(3)在上述面积上电流密度方向的分量的平均值。解：(1)因为，则，则所求总电流为 题图3.1(2)容易得到该面积中心点的坐标为：，代入的表达式后可得到该点的电流密度矢量为其大小为。(3)的平均值为由于的分布是非均匀的，所以穿过该面积沿方向的电流密度平均值和面积的中心点处电流密度大小不相等。3.2 流过细导线的电流沿轴向下流到中心在与轴垂直的导体薄片上。求薄片上的电流密度矢量，并求在平面的扇形区域内的电流。题图3.2解：由前面的分析可知，时，电流密度矢量为那么，在扇形区域内的电流为需要注意的是，这里的电流密度只存在于导体薄层上，为面电流密度，因此在求电流的时候，用的是公式，而不是，但两者本质是相同的。3.3 有一非均匀导电媒质板,厚度为,其两侧面为良导体电极,下板表面与坐标重合,介质的电阻率为，介电常数为，
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