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第五章 多元函数微分学知识点拔5.1 多元函数的概念一、二元函数的概念1、二元函数的定义 设在某一变化过程中，有三个变量和，如果对于变量在某一范围内任取一对数值，按照一定的对应法则，总有一个确定的值与它对应，则称变量是变量的二元函数，记作：或，其中称为自变量，称为因变量或称为的二元函数，变量取值范围称为该函数的定义域.2、二元函数的几何意义 二元函数在几何上一般表示空间直角坐标系中的一个曲面.二、二元函数的极限1、二元函数极限的定义设二元函数在点的某去心邻域内有定义，如果动点在该邻域内以任何方式无限地趋于点时，函数总是无限地趋于一个常数，则称是函数在趋于时的极限（也称二重极限），记作或，若记点与点之间的距离为，则有 .注释：（1）极限的几何意义：当在附近的某个范围内变化时，函数值与常数的距离恒小于任意给定的正数；（2）二元函数极限存在是指：动点必须以任意方式趋于点时，都无限趋于常数，则二元函数的二重极限存在，但即使动点沿过的无穷多条路径趋于时极限都等于，也不能说明时， . （3）二元函数极限不存在的判定方法：如果当点以两种不同的
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