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平面几何中的重要命题在初等几何的平面部分,所涉及到的证明题分为两大类:证度量关系和证位置关系.证明位置关系中有一类问题比较棘手,即点共线、线共点和四点共圆的证明.常用的证明方法是利用梅涅劳斯(Menelaus)定理、赛瓦(Ceva)定理、西姆松定理和托勒密定理来证.这是一种表达形式简洁又非常实用的方法.特别是在点、线处于位置任意,无法确定具体度量或角度的情况下,使用如上定理证明问题时,往往能得心应手,起到事半功倍的作用.一般地,把梅涅劳斯(Menelaus)定理、赛瓦(Ceva)定理、西姆松定理和托勒密定理称为平面几何四大定理。定理1(梅涅劳斯定理)设、是的边BC、CA、AB所在直线上的点,则、共线的充要条件是.证明:(必要性) 由上面三式相乘即得.(充分性)延长交于点P,下证P与重合。及故,由点内分线段成定比的点的惟一性知,故、共线。例1如图,AD是的中线,F是AD的中点,求的值。解:直线AEC截,则,因为,所以,于是。例2如图,在中,BE、C
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