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第18次同余问题一、知识要点和基本方法 14和26这两个数虽然大小不同,但它们分别除以6所得的余数相同,我们把 14和 26叫做关于模6同余,记作 14 26(mod6)同余最基本的性质是:几个同余式(模相同)相加、减、乘、乘方仍然同余应用同余性质,可以很简便地求一些较大算式或数除以某个自然数的余数 有一些数学问题,与数的大小关系不大,而主要与这个数除以某数的余数有关例如,自然数的个位数字,实际上就是这个自然数除以10的余数还有一些数学问题,是要解决一些周期性变化的数字问题,这里不一列举利用同余性质,可以巧妙地解决上述的这些问题二、例题精讲 例1 1991和1769除以某一个自然数,余数分别为 2和 l,那么最小是多少? 解 199121989能被n整除,同理 176911768也能被这个数整除所以是1989与1768的最大公约数的约数,且应大于2 因为(1989,1768)13 17,所以最小是13 例2 把由1开始的自然数依次写下来,直写到第201位为止,这
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