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等比数列的前n项和例题解析【例1】 设等比数列的首项为a(a0)，公比为q(q0)，前n项和为80，其中最大的一项为54，又它的前2n项和为6560，求a和q解 由Sn=80，S2n=6560，故q1a0，q1，等比数列为递增数列，故前n项中最大项为anan=aqn-1=54将代入化简得a=q1由，联立方程组解得a=2，q=3证 Sn=a1a1qa1q2a1qn-1S2n=Sn(a1qna1qn+1a1q2n-1)=Snqn(a1a1qa1qn-1)=SnqnSn=Sn(1qn)类似地，可得S3n=Sn(1qnq2n)说明 本题直接运用前n项和公式去解，也很容易上边的解法，灵活地处理了S2n、S3n与Sn的关系介绍它的用意在于让读者体会利用结合律、提取公因式等方法将某些解析式变形经常是解决数学问题的关键，并且变得好，则解法巧【例3】 一个有穷的等比数
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