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函数单调性的判定方法学生: 日期; 课时: 教师:1.判断具体函数单调性的方法1.1 定义法 一般地,设为定义在上的函数。若对任何、,当时,总有(1),则称为上的增函数,特别当成立严格不等时,称为上的严格增函数;(2),则称为上的减函数,特别当成立严格不等式时,称为上的严格减函数。 利用定义来证明函数在给定区间上的单调性的一般步骤:(1)设元,任取,且;(2)作差;(3)变形(普遍是因式分解和配方);(4)断号(即判断差与0的大小);(5)定论(即指出函数 在给定的区间D上的单调性)。例1.用定义证明在上是减函数。证明:设,,且,则由于,则,即,所以在上是减函数。例2.用定义证明函数 在上的单调性。证明:设、,且,则,又 所以,当、时,此时函数为减函数;当、时,此时函数为增函数。综上函数 在区间内为减函数;在区间内为增函数。此
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