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目 录摘 要IIABSTRACTIII1 绪论12 整除理论及其应用1 2.1 整除1 2.2 带余除法定理3 2.3 最大公约数与最小公倍数4 2.4 高斯函数53 同余理论及其应用7 3.1 同余的定义及基本性质7 3.2 孙子定理94 不定方程及其应用10 4.1一次不定方程11 4.1.1 二元一次不定方程11 4.1.2 一次不定方程组12 4.2 高次不定方程135 结束语15参考文献16致 谢17摘 要初等数论是主要研究整数性质的数学分支，包括整数的整除理论、同余理论和某些特殊不定方程等。初等数论知识常被应用于各类的中学数学竞赛，如国内的“华罗庚金杯赛”、“希望杯全国数学邀请赛”、“全国初高中数学联赛”、“奥林匹克数学竞赛”以及国际上的“国际奥林匹克数学竞赛”等,题目所占比例非常大。本文主要从初等数论的整除、同余以及不定方程这三大理论中，结合对历年的中学
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