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利用Matlab实现Romberg数值积分算法一、内容摘要针对于某些多项式积分，利用NewtonLeibniz积分公式求解时有困难，可以采用数值积分的方法，求解指定精度的近似解，本文利用Matlab中的.m文件编写了复化梯形公式与Romberg的数值积分算法的程序，求解多项式的数值积分，比较两者的收敛速度。二、数值积分公式1.复化梯形公式求解数值积分的基础是将区间一等分时的NewtonCotes求积公式:=其几何意义是，利用区间端点的函数值、与端点构成的梯形面积来近似在区间a,b上的积分值，截断误差为： 具有一次的代数精度，很明显，这样的近似求解精度很难满足计算的要求，因而，可以采用将积分区间不停地对分，当区间足够小的时候，利用梯形公式求解每一个小区间的积分近似值，然后将所有的区间加起来，作为被求函数的积分，可以根据计算精度的要求，划分对分的区间个数，得到复化梯形公式：=其截断误差为： 2.Romberg数值积分算法使用复化的梯形公式计算的数值积分，其收敛速度比减慢，为此，采用Romberg数值积分。
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