2016年高考数学理试题分类汇编.DOC

1、 学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站 ！ 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有 学科网2016 年高考数学理试题分类汇编统计与概率一、选择题1、（2016 年北京高考）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】C2、（2016 年山东高考）某

2、高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 17.5,30，样本数据分组为17.5,0)2,.5).,2)5,7.)2.,.根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（A）56 （B） 60 （C）120 （D）140【答案】D3、（2016 年全国 I 高考）某公司的班车在 7:30，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（A） （B） （C） （D）13 12 23 34【答案】B4

3、、（2016 年全国 II 高考）从区间 0,随机抽取 n个数 1x, 2， nx， 1y， 2， ny，构成 n 个数对 1,xy， 2,， nxy，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m个，则用随学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站 ！ 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有 学科网机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（A） 4nm （B ） 2n （C） 4n （D） 2n【答案】C5、（2016 年全国 III 高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为

4、150C，B 点表示四月的平均最低气温约为 50C。下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在 00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于 200C 的月份有 5 个【答案】D二、填空题1、（2016 年山东高考）在 上随机的取一个数 ，则事件 “直线 与圆,1kkxy=相交”发生的概率为 952=+)(yx【答案】 432、（2016 年上海高考）某次体检，6 位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77 则这组数据的中位数是_（米）【答案】1.763、（2016 年

5、四川高考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数 X 的均值是 .【答案】学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站 ！ 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有 学科网三、解答题1、（2016 年北京高考） A、B 、C 三个班共有 100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；A 班 6 6.5 7 7.5 8B 班 6 7 8 9 10 11 12C 班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（1）试估计 C 班的学生

6、人数；（2）从 A 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，C 班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（3）再从 A、B、C 三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是 7，9，8.25（单位：小时），这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 1 ，表格中数据的平均数记为0，试判断 0和 1的大小，（结论不要求证明）解析】 ，C 班学生 40 人842在 A 班中取到每个人的概率相同均为 15设 班中取到第 个人事件为i,2,34iAC 班中取到第 个人事件为j 6,78jC班中取到 的概率为i

7、jiP所求事件为 D则 123451()5P288583 10三组平均数分别为 总均值7,98.25,08.2但 中多加的三个数据 平均值为 ，比 小，1 0故拉低了平均值2、（2016 年山东高考）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一人猜对，则“星队”得 1 分；学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站 ！ 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有 学科网如果两人都没猜对，则“星队”得 0 分已知甲每轮猜对的概率是 ，乙每轮猜对的概率是 ；4332每轮活动中甲、乙猜

8、对与否互不影响，各轮结果也互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：() “星队”至少猜对 3 个成语的概率；() “星队”两轮得分之和 的分布列和数学期望 XEX【解析】() “至少猜对 3 个成语”包括“恰好猜对 3 个成语”和“猜对 4 个成语”设“至少猜对 3 个成语”为事件 ；A“恰好猜对 3 个成语”和“猜对 4 个成语”分别为事件 ，CB,则 ；1253124)(212 CBP3)(C所以 32415)()( PBA() “星队”两轮得分之和 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,6X于是 ；134)0(X；7251403421)(2CP；34)( 2X；1432)3(1CP；256

9、0)(4)(12X；4133)6( P的分布列为：X0 1 2 3 4 6学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站 ！ 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有 学科网P14725142154的数学期望 X 623430 E3、（2016 年四川高考）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 （吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年xx100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5

10、,1) ，4,4.5)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中 a 的值；（II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 （吨），估计 的值，并说明理由.xx【解析】（I）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1频率=(频率/组距)*组距 0.58.160.452.10.8.421a得 3a（II）由图，不低于3吨人数所占百分比为 .0.=%全市月均用水量不低于3吨的人数为： (万)3126（III）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为： 0.58.

11、160.34.520.7即 的居民月均用水量小于2.5吨,73%同理，88%的居民月均用水量小于 3吨，故 .53x假设月均用水量平均分布，则 （吨）.8%70.52.029.x注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差。学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站 ！ 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有 学科网4、（2016 年天津高考）某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1,2,3的人数分别为 3,3,4,.现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会.（I）设 A 为事件 “选出的 2 人参加义工

12、活动次数之和为 4”，求事件 A 发生的概率；（II）设 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列和数学X X期望. 【解析】（）设事件 ：选 2 人参加义工活动，次数之和为 41340CPA（）随机变量 X可能取值 0，1，223410534210C7P342105XX0 1 2P4577815EX5、（2016 年全国 I 高考）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为

13、此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数， 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零Xn件数.学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站 ！ 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有 学科网（I）求 的分布列；X（II）若要求 ，确定 的最小值；()0.5Pnn（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 与 之中选其一，应选19n20用哪个？解： 每台机器更换的易损零件数为 8，9，

14、10，11记事件 为第一台机器 3 年内换掉 个零件iA7i1,234i记事件 为第二台机器 3 年内换掉 个零件iB由题知 ，141340.PPABPB220.4PAB设 2 台机器共需更换的易损零件数的随机变量为 ，则 的可能的取值为X16，17，18，19，20，21，22160.2.X1702.40.216PAPB132318 .02.40.2PAB 432419 4.P0.24.243420.PXAPB310. 8x 40.216 17 18 19 20 21 22P.16.4.20.4 要令 ， ，0.5xn .0.20.54.16.20.5则 的最小值为 19 购买零件所需费用含

15、两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用当 时，费用的期望为19n19205.210.8150.40当 时，费用的期望为20所以应选用6、（2016 年全国 II 高考）某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数 0 1 2 3 4 5学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站 ！ 北京

16、凤凰学易科技有限公司 版权所有 学科网概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0. 05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值【解析】 设续保人本年度的保费高于基本保费为事件 ，A()1()(0.3.15)0.PA设续保人保费比基本保费高出 为事件 ，6%B().()051B解：设本年度所交保费为随机变量 XX.8a.25a1.75a2P03.102010.5平均保费 .85.25.1.75.2.EXaaa，02103073平均保费与基本保费比值为

17、.7、（2016 年全国 III 高考）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据：719.32i，7140.ity，721()0.5iiy， 2.646.7学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站 ！ 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有 学科网参考公式：相关系数 1221()(y)niiniiitr，回归方程 yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：12()niiitb， =.yt【解析】 设续保人本年度的保费高于基本保费为事件 ，A()1()(0.3.15)0.PA设续保人保费比基本保费高出 为事件 ，6%B().()051B解：设本年度所交保费为随机变量 XX.8a.25a1.75a2P03.102010.5平均保费 .85.25.1.75.2.EXaaa，02103073平均保费与基本保费比值为 .