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松江区2016学第一学期期末质量抽测.DOC

1、初三数学 第 1 页 共 4 页 松江区 2016 学年度第一学期期末质量抽测初三数学(满分 150 分,完卷时间 100 分钟) 2017.01一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)1已知在 Rt ABC 中,C=90,如果 BC=2,A = ,则 AC 的长为( D )(A) ; (B) ; (C) ; (D) sin2cos2tan2cot22下列抛物线中,过原点的抛物线是( C )(A) ; (B) ; (C) ; (D) .12xy21xyxy2 12xy3小明身高 1.5 米,在某一时刻的影长为 2 米,同时测得教学大楼的影长为 60 米,则教学大楼的高度应

2、为( A )(A)45 米; (B)40 米; (C)90 米; (D)80 米4已知非零向量 , , ,下列条件中,不能判定 的是( B )abcab(A) , ; (B) ;2(C) = ; (D )2= , = acb5如图,在 ABCD 中 ,点 E 是边 BA 延长线上的一点, CE 交AD 于点 F.下列各式中,错误的是( C )(A) ; (B) ;CEAFD(C) ; (D ) E6如图,已知在ABC 中, ,BE、CF 分别是31cosAC、AB 边上的高,联结 EF,那么AEF 和 ABC 的周长比为( B )(A)12; (B)13;(C)14; (D )19二、填空题:

3、(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)7已知 ,则 的值为 3ab2ab76CDEFBA(第 5 题图)(第 6 题图)AECFB初三数学 第 2 页 共 4 页 8计算: =_ _nm213n419已知抛物线 的开口向下,那么 的取值范围是_ _xky3k1k10把抛物线 向右平移 4 个单位,所得抛物线的解析式为2x_ _4y11已知在ABC 中, C=90, ,BC =6,则 AB 的长是_8_43sinA12如图,已知 ABCDEF,它们依次交直线 l1、l 2 于点 A、C、E 和点 B、D、F,如果ACCE=35,BF=9,那么 DF=_ _8513已知点 A(2,y

4、 1) 、B (5,y 2)在抛物线 上,那么 y1_y2 (填“” 、2xy“=”或“” )14已知抛物线 过(-1 ,1)和(5,1)两点 ,那么该抛物线的对称轴是cbxa2直线_ _x15在ABC 中,AB=AC=5,BC=8,AD BC,垂足为 D,BE 是ABC 的中线,AD 与 BE相交于点 G,那么 AG 的长为 _2_16在 一 个 距 离 地 面 5 米 高 的 平 台 上 测 得 一 旗 杆 底 部 的 俯 角 为 30, 旗 杆 顶 部 的 仰 角 为 45,则该旗杆的高度为_ _米 (结果保留根号)317如图,在 RtABC 中, 90ACB, , 4AC, B的垂直平

5、分线 DE交 BC的延长线于点 E,则 的长为_ _6718如图,在ABC 中, ACB=90,AB =9, ,把 ABC 绕着点 C 旋转,使点 B3cosADB EC(第 17 题图)DB CEA(第 18 题图)l1 l2(第 12 题图)A BC DE F初三数学 第 3 页 共 4 页 与 AB 边上的点 D 重合,点 A 落在点 E,则点 A、E 之间的距离为 _ _54三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分)19 (本题满分 10 分)计算: 30cot145cs26stan60i解:原式= 31232)( 1220 (本题满分 10 分,每小题各 5 分)如图,已知点

6、D 是ABC 的边 BC 上一点,且 ,设 , .CDB2aABbC(1)求向量 (用向量 、 表示) ;Aab(2)求作向量 在 、 方向上的分向量.C(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)解:(1) , DB21BC31 , bb ,且 AabAD31(2)解:所以,向量 、 即为所求的分向量ABE21 (本题满分 10 分,每小题各 5 分)如图,已知 ACBD ,AB 和 CD 相交于点E,AC=6,BD=4 ,F 是 BC 上一点, .3:2:EFCBS(1)求 EF 的长;(2)如果BEF 的面积为 4,求ABC 的面积.(第 20 题图)AB CD(第 21 题图)CF

7、ED BAEAB CD初三数学 第 4 页 共 4 页 解:(1) ,BDAC BACE ,46, 236BEF 和CEF 同高,且 , :CEFBS23B BFCDE , ,53412(2) , ,A D ACEFBEF ABC2BCFSAE , ,354BEFS 24ABCSABC22(本题满分 10 分,每小题各 5 分)某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯 AC,截面如图所示,一楼和二楼地面平行(即 AB 所在的直线与 CD 平行) ,层高 AD 为 8 米, ACD=20,为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头,A、B 之间必须达到一定的距离.(1)要使身高 2.26 米的姚明乘坐

8、自动扶梯时不碰头,那么 A、B 之间的距离至少要多少米?(精确到 0.1 米)(2)如果自动扶梯改为由 AE、EF、FC 三段组成(如图中虚线所示) ,中间段 EF 为平台(即 EFDC) ,AE 段和 FC 段的坡度 i=12,求平台 EF 的长度.(精确到 0.1 米)(参考数据: , , )34.02sin94.0cos360tan解:(1)联结 AB,作 BGAB 交 AC 于点 G,则ABG=90(一楼地面)(第 22 题图)8米ADEFC(二楼地面)B 小心碰头初三数学 第 5 页 共 4 页 ABCD,BAG =ACD=20在 Rt ABG 中, ABGtanBG=2.26, ,

9、 ,36.0226. 3.6AB答:A、B 之间的距离至少要 6.3 米.(2)方法一:设直线 EF 交 AD 于点 P,作 CQEF 于点 QAE 和 FC 的坡度为 12, 21FCEA设 AP=x,则 PE=2x,PD=8-x,EFDC,CQ= PD=8-xFQ=2(8- x)=16-2x在 RtACD 中, CDAtanAD=8,ACD=20 ,CD22.22 PE+EF+FQ=CD,2x+EF+16-2x=22.22,EF=6.226.2 答:平台 EF 的长度约为 6.2 米.方法二:延长 AE 交 DC 于点 MAE 和 FC 的坡度为 12,即 AM 和 FC 的坡度为 12t

10、anAMD=tanFCDAMD 和FCD 都是锐角,AMD=FCD,AMFCEFDC,四边形 EMCF 是平行四边形,EF=MC ,AD=8, DM=1621DMA在 RtACD 中, CDAtanAD=8,ACD=20 ,CD22.22GC=CD-DG=6.22, EF=6.226.2答:平台 EF 的长度约为 6.2 米.初三数学 第 6 页 共 4 页 23 (本题满分 12 分,每小题各 6 分)如图,Rt ABC 中,ACB=90,D 是斜边 AB 上的中点,E 是边 BC 上的点,AE 与CD 交于点 F,且 .CBEA2(1)求证:AECD;(2)联结 BF,如果点 E 是 BC

11、 中点,求证: EBF=EAB.证明:(1) , ,又ACB=ECA=90CBEA2 ACBACBECAABC= EAC点 D 是 AB 的中点, CD =ADACD=CAD CAD+ABC=90,ACD+EAC=90 AFC=90 ,AECD(2)AECD,EFC=90,ACE=EFC 又AEC= CEF,ECFEAC ECFA点 E 是 BC 的中点,CE=BE, BEFABEF =AEB,BEF AEB EBF=EAB 24 (本题满分 12 分,每小题各 4 分)如图,抛物线 过点 B(3,0),C(0,3) ,D 为抛物线的顶点.cbxy2(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标;(2)点

12、 C 关于抛物线 对称轴的对称点为 E 点,联结 BC,BE,求2CBE 的正切值;(3)点 M 是抛物线对称轴上一点,且 DMB 和BCE 相似,求点 M 坐标.(第 24 题图)DCA ByxOCADFBE(第 23 题图)初三数学 第 7 页 共 4 页 解:(1)抛物线 经过点 B(3,0)和点 C(0,3)cbxy2 解得 抛物线解析式为 309cb32xy由 得抛物线顶点 D(1,4)4122xxy(2)由(1)可知抛物线对称轴为直线 ,x点 E 与点 C(0,3)关于直线 对称,点 E(2,3)过点 E 作 EH BC 于点 H,由 OC=OB=3 得 BC= 且 CE=2,OC

13、EBSC21 得 323ECH=CBO=45 ,CH = ,2H2B在 RtBEH 中, 1tanECB(3) 当点 M 在点 D 的下方时设 M(1,m) ,对称轴交 x 轴于点 P,则 P(1,0) ,BP=2,DP=4 , ,CBE、BDP 均为锐角2tanBP2tanECBE= BDP DMBBEC 或BCDM ,DM =4-m, , ,BCED522310BE ,解得 ,点 M(1, )2310543 ,则 ,解得 点 M(1, )BEM025422当点 M 在点 D 的上方时,根据题意知点 M 不存在.综上所述,点 M 的坐标为( 1, )或(1, )3初三数学 第 8 页 共 4

14、 页 25 (本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2) 、 (3)小题各 5 分)如图,已知四边形 ABCD 是矩形, ,AB=16点 E 在射线 BC 上,点 F4cotADB在线段 BD 上,且 DEF=ADB(1)求线段 BD 的长;(2)设 BE=x,DEF 的面积为 y,求 y 关于x 的函数关系式,并写出函数定义域;(3)当DEF 为等腰三角形时,求线段 BE的长解:(1)四边形 ABCD 是矩形,A=90在 RtBAD 中, ,43cotBDAB=16,AD=12 202(2)ADBC, ,CAADBEF , ,EDFBDE DBEFBE2BDESFBC=AD=12, BE=x,CE = ,CD =AB=1612在 RtCDE 中, 4026xx ,CDBESBD812212y 定义域5043xxy240x(3)EDFBDE ,当DEF 是等腰三角形时, BDE 也是等腰三角形)当 BE=BD 时 BD=20,BE=20 )当 DE=DB 时 DCBE,BC =CE=12 BE= 24 )当 EB=ED 时 作 EHBD 于 H,则 BH= 102BD,即 ,ADBHEcoscs E350E综上所述,当DEF 时等腰三角形时,线段 BE 的长为 20 或 24 或 .(第 25 题图)AFEDCB

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