压缩映射原理在求极限中的应用张烁 摘 要： 压缩映射原理是泛函分析中最基本的存在性定理.本文通过对考研中数列极限的典型例题的解析，归纳总结出适合压缩映射原理求极限数列的一般形式，展示压缩映射原理在解决数学极限中的优越性.关键词： 压缩映射原理 极限压缩映射原理是著名的波兰数学家Stefan Banach在1922年提出的，它是整个分析科学中最常用的存在性理论，应用非常广泛，如隐函数存在性定理、微分方程解的存在唯一性.这里我们主要研究压缩映射原理在数列极限中的应用.许多参考资料都讲过这个方面的应用.在前人的基础上，结合自己的学习体会，归纳总结了压缩映射原理在求数列极限中的应用，进一步展示其优越性.1压缩映射定义1若X是度量空间, T 是 x 到 x 中的映射, 如果存在一个数，0 1, 使得对所有的x , yx , d( Tx , Ty )d( x , y) , 则称 T 是 X 上的一个压缩映射,称为压缩常数。 定义2设 X 为一非空集, T
