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含绝对值不等式的解法例1 解绝对值不等式x+3x-5解：由不等式x+3x-5两边平方得x+32x-52，即（x+3）2（x-5）2,x1 原不等式的解集为xx1评析 对于两边都含“单项”绝对值的不等式依据x2x2，可在两边平方脱去绝对值符号当然，此例可按绝对值定义讨论脱去绝对值符号，但解题繁琐例2 对任意实数x，若不等式x+1-x-2k恒成立，则实数k的取值范围是（ ）Ak3 Bkk对任意实数x恒成立，只要x+1-x-2的最小值大于k因x+1的几何意义为数轴上点x到-1的距离，x-2的几何意义为点x到2的距离，x+1-x-2的几何意义为数轴上点x到-1与2的距离的差，其最小值为-3， k-3, 选B评析 此例利用绝对值的几何意义使问题迅速得解，若采用其他方法则解答过程冗
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