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圆的直径式方程若圆的直径端点，则圆的方程为事实上，若设是圆上异于直径端点的点，由得，显然也满足上式，所以，以为直径的圆的方程为对于式可分解变形为而式可以看作是两式迭加而成，且每一式中的一次项系数和常数项明确显露出韦达定理特征，据此着眼，对于某些直线与曲线相交问题，可将直线方程代入曲线方程分别得出关于及的一元二次方程，然后两式迭加即得以直线被曲线所截弦长为直径的圆的方程.下面取曲线为圆，去直线为为例，设直线与圆有两个交点，将代入，消去得，将代入，消去，得，由韦达定理得，所以以为直径的圆的方程为
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