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基本不等式及其应用知识梳理及典型练习题(含答案)13页.docx

基本不等式及其应用 1基本不等式若a0,,b0,则,当且仅当 时取“”这一定理叙述为:两个正数的算术平均数 它们的几何平均数注:运用均值不等式求最值时,必须注意以下三点:(1)各项或各因式均正;(一正)(2)和或积为定值;(二定)(3)等号成立的条件存在:含变数的各项均相等,取得最值(三相等)2常用不等式(1)a2b2(a,bR)(2)注:不等式a2b22ab和它们成立的条件不同,前者只要求a、b都是实数,而后者要求a、b都是正数.其等价变形:ab()2.(3) ab (a,bR)(4)2(a,b同号且不为0)(5)(a,bR).(6)(7)abc;(8);3利用基本不等式求最大、最小值问题(1)求最小值:a0,b0,当ab为定值时,ab,a2b2有 ,即ab ,a2b2 .(2)求最大值:a0,b0,当ab为定值时,ab有最大值,即

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