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3.1计算积分,其中C是:(1)原点到的直线段;(2)原点到2再到的折线;(3)原点到i再沿水平到的折线。解:(1)C的参数方程为于是(2),参数方程为,参数方程为(3),参数方程为,参数方程为3.2设C是是从到的一周,计算:(1);(2);(3)解:,(1);(2);(3)3.3计算积分,其中C是由直线段及上半单位圆周组成的正向闭曲线。解:,表示为,;表示为,3.5沿下列指定曲线的正向计算积分的值:(1);(2);(3);(4)。解:(1);(2);(3);(4)3.6设区域D为右半平面,z为D内的圆周上的任意一点,用在D内的任意一条曲线C连接原点与z,证明:。证明:函数在右半平面解析,故从0到z沿任意曲线C的积分与路径无关,积分路径换为先沿实轴从0到1,再沿圆周到z点。所以3.8设C为正向椭圆,定义,z不在C上,求。解: 在内部时,在处不解析,;3.9计算下列积分:(1);(2);(3);(4)解:(1)
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