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一、排列组合的基本理论和公式,排列与元素的顺序有关,组合与顺序无关。如231与213是两个排列,231的和与213的和是一个组合。(一)两个基本原理是排列和组合的基础 :(1)加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有Nm1m2m3mn种不同方法。(2)乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有Nm1m2m3mn种不同的方法。这里要注意区分两个原理,要做一件事,完成它若是有n类办法,是分类问题,第一类中的方法都是独立的,因此用加法原理;做一件事,需要分n个步骤,步与步之间是连续的,只有将分成的若干个互相联系的步骤,依次相继完成,这件事才算完成,因此用乘法原理。这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的,因此也将两个原理区分开来。表示从5个元素中取出3个,总共有多少种不同的取法。这是组合的
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