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作业11、四脚呈长方形的椅子在不平的地上能放稳吗？问题分析：把椅子往不平的地面上放，通常是只有三只脚触地，放不稳的，然而，只需要稍微的挪动几次，一般都可以使四只脚同时触地。模型假设：为了使问题数学化，可以用建模的思想求解，可做如下三种假设。 椅子的四条腿长度一样，四个椅脚与地面均点接触，四角连线呈长方形。 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面。 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少有三只脚触地。模型构成：解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。我们很容易注意到，椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转后，椅子仍在原地把长方形绕它的对称中心O旋转，这可以表示椅子位置的改变。于是，旋转角度这一变量就表示了椅子的位置。为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题，其图形如图一所示；其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。 图一 椅子四只脚旋转示意图 容易得知当椅脚与地面的竖直
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