微分几何主要习题解答 4.直纹面和可展曲面 1. 证明曲面=是可展曲面.证法一： 已知曲面方程可改写为=+v，令=，=，则=+ v，且0，这是直纹面的方程 ，它满足=0 ,所以所给曲面为可展曲面。证法二：证明曲面的高斯曲率为零。（略）2。证明曲面=cosv-(u+v)sinv, sinv+(u+v)cosv,u+2v是可展曲面。证法一： 曲面的方程可改写为 =+ u，其中=cosv-vsinv, sinv+vcosv, 2v，=-sinv, cosv,1 ，易见0，所以曲面为直纹面，又因为=0，所以所给曲面为可展曲面。证法二：证明曲面的高斯曲率为零。（略）3证明正螺面=vcosu,vsinu,au+b(a0)不是可展曲面。证法一：原曲面的方程可改写为 =+ v，其中=0,0,au+b,=cosu,sinu,0.易见0, 所以曲面为直纹面, 又因为=a0.故正螺面不是可展曲面。证法二：证明曲面的高斯曲率为零。（略）4证明挠曲线的主法线曲面与副
