1、高中数学（人教 A 版）能力形成单元测试卷（必修 3 2.3 变量间的相关关系）班别 姓名 学号 成绩 一、选择题1. 有关线性回归的说法，不正确的是 A.相关关系的两个变量不是因果关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.任一组数据都有回归方程2.下面哪些变量是相关关系A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格C.身高与体重 D.铁的大小与质量3. 回归方程 =1.5x15，则yA. =1.5 15 B.15 是回归系数 aC.1.5 是回归系数 a D.x=10 时，y =04. r 是相关系数，则结论正确的个数为 r1，0.75时，
2、两变量负相关很强r0.75，1时，两变量正相关很强r（0.75，0.3或0.3，0.75）时，两变量相关性一般r=0.1 时，两变量相关很弱A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题 1. 线性回归方程 =bx+a 过定点_.y2. 已知回归方程 =4.4x+838.19，则可估计 x 与 y 的增长速度之比约为_.三、解答题1. 为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计调查队随机调查 10 个家庭，得数据如下：求回归直线方程.家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10xi（收入）千元 0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8yi（支出
3、）千元 0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.52.某市近 10 年的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：年 份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002x 用户（万户）1 1.2 1.6 1.8 2 2.5 3.2 4 4.2 4.5y （百万立方米）6 7 9.8 12 12.1 14.5 20 24 25.4 27.5（1）检验是否线性相关；（2）求回归方程；（3）若市政府下一步再扩大 5 千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少.3.下表是某小卖部 6 天卖出热茶的杯数与当天气温的对比
4、表：气温/ 26 18 13 10 4 1杯数 20 24 34 38 50 64（1）将上表中的数据制成散点图.（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?（3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系.（4）如果某天的气温是5时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.参考答案一、选择题1.D 2.C 3.A 4.D二、填空题 1.（ ， ） 2. xy25三、解答题1. 解：用计算机 Excel 软件作出散点图（如下图） ，观察呈线性正相关，并求出回归方程 =0.8136x0.0044.y月 支 出 (千 元 )32.521.510.500 0.5 1 1.5
5、 2 2.5 3平 均 收 入 (千 元 )yx =0.8136 0.00442.解：用计算机 Excel 软件作出散点图（如下图） ，煤 气 消 耗 量(百 万 立 方 米 )yx =6.0573 0.0811r =0.99613025201510500 1 2 3 4 52煤 气 使 用 户 数 (万 户 )观察呈线性正相关，并求出回归方程.用计算机 Excel 软件求回归方程时，点选“显示 r2 的值”可进一步得到相关系数.（1）r=0.9980.632=r 0.05，线性相关；（2） =0.08+6.06x；y（3）x 0=4.5+0.5=5，代入得 =30.38，y所以煤气量约达 3
6、038 万立方米.3. 解：（1）将表中的数据制成散点图如下图. 热 茶 杯 数80604020-5 0 5 10 15 20 25 30 杯 数 气 温（2）从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性相关关系.（3）利用计算机 Excel 软件求出回归直线方程（用来近似地表示这种线性关系） ，如下图.用 = 1.6477x+57.557 来近似地表示这种线性关系.y80604020热 茶 杯 数-5 0 5 10 15 20 25 30 杯 数 气 温回 归 方 程回 归 直 线线 性 (杯 数 )yx=-1.6477+57.557（4）如果某天的气温是5，用 =1.6477x+57.557 预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为 =1.6477（ 5）+57.557 66.y
