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截长补短法图1-1人教八年级上册课本中,在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质,这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方法,在无法进行直接证明的情形下,利用此种方法常可使思路豁然开朗.请看几例.例1. 已知,如图1-1,在四边形ABCD中,BCAB,AD=DC,BD平分ABC.求证:BAD+BCD=180.分析:因为平角等于180,因而应考虑把两个不在一起的通过全等转化成为平角,图中缺少全等的三角形,因而解题的关键在于构造直角三角形,可通过“截长补短法”来实现.证明:过点D作DE垂直BA的延长线于点E,作DFBC于点F,如图1-2图1-2BD平分ABC,DE=DF,在RtADE与RtCDF中,RtADERtCDF(HL),DAE=DCF.图2-1又BAD+DAE=180,BAD+DCF=180,即BAD+BCD=180例2. 如图2-1,ADBC,点E在线段AB上,ADE=CDE,DCE=ECB.求证:CD=A
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