1、中国人民大学附属中学 2018 届高三 12 月月考数学试题（理科）制卷人：赵婷、肖警庆、张端阳 审卷人：梁丽平、吴中才 2017.12.08说明：本试卷共三道大题、20 道小题，共 4 页，满分 150 分.考试时间 120 分钟.考生务必按要求将答案答在答题纸上.在试题上作答无效.1、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将答案涂在机读卡上的相应位置上.）1.设全集为 ，集合 ， ,则 （ ）R012xARxyB,3BAA. B. C. D.1,12.若直线 与 垂直，则 的值为（ ）02yax0163yxa
2、A.4 B.-4 C.1 D.-13.将函数 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 倍，再向右)4sin(xy 21平移 个单位，所得到的图像解析式是（ ）4A. B.xy2sinxy21sinC. D.)4i()4i(4.已知非零向量 、 ， “ ”是“ ”的（ ）abbaA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知方程 表示焦点在 轴上的双曲线，下列结论正确的是（ ）181722kyxxA. 的取值范围为 B. 的取值范围为k7k8kC.双曲线的焦距为 10 D.双曲线的实轴长为 106.设函数 是 上的偶函数，在 是减函数，则 ，
3、， 的)(xfyR，0)(ef(f)3f大小关系为（ ）A. B.)(3)(efff )()3(feffC. D.ffef 3fff7.若变量 满足约束条件 ，且 的最小值为-4，则 =（ ）yx,kyx4yxz2kA. B. C. D.34438.定义全集 的子集 的特征函数 对于任意的集合 、 ，下列UAAxfA,01)( ABU说法错误的是（ ）A.若 ，则 ，对于任意的 成立；B)(xffBAUxB. ，对于任意的 成立；)(fxfA C. ，对于任意的 成立；ffBBxD.若 ，则 ，对于任意的 成立.CAU1)(fxfBA Ux二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 3
4、0 分.）9.抛物线 的焦点坐标为 .2xy10.在等差数列 中， ， ，则公差 ，前 17 项的和 .na14108ad17S11.若曲线 与直线 ， 所围成封闭图形的面积为 ，则 .xy)(y2a12.已知 与 的夹角为 ，且 ，则 的值为 .ab412abab13.若双曲线 的渐近线方程为 ，则椭圆 的离心率为 .12yx0xy12byx14.设 为平面直角坐标系 内的点集，若对于任意 ，0),(,FMOMyx),(1存在 ，使得 ，则称点集 满足性质 .给出下列三个点集：yx)(2 21yxMP ； ； .Rcos,xSln),(),(2yxT其中所有满足性质 的点集的序号是 .P三、
5、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）15.（本小题满分 13 分）已知函数 .xxxf 2cos)62sin()(（I）求函数 的单调区间；f（II）求函数 的最值.)(xf16. （本小题满分 13 分）在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边， .ABCabcABC27cos2sin4ACB（I）求角 的大小；（II）若 ，求 和 的值.3,cbac17.（本小题满分 13 分）已知圆 过点（0， ） ， （1，0） ， （-3，0）.M3（I）求圆 的方程；（II）过点（0，2）的直线 交圆 于 、 ，圆 上有一点 使得 是等边三角lM
6、ABPAB形，求直线 的方程.l18.（本小题满分 13 分）已知函数 0ln2axaxf（I）当 时，求 在点（1， ）处的切线；1)(f)(f（II）若 有两个极值点 ， ，求证： .)(xf1x2)(21xff3-ln19.（本小题满分 14 分）已知圆 ，定点 ， 是圆周上任一点，线段 的垂直平分162yxB： 02，APAP线与 交于点 .PQ（I）求点 的轨迹 的方程；C（II）直线 过点 且与 轴不重合，直线 交曲线 于 、 两点，过 且与 垂直的lAxlCMNAl直线与圆 交于 、 两点，求四边形 面积的取值范围.BDEDE20.（本小题满分 14 分）若数列 满足： ； ；)3(,21naA： naa21 ),21(niNi 任意 项的算术平均值是整数，则称数列 为“Z-数列”.nA（I）若数列 1， ， ，13 为“Z-数列” ，写出所有可能的 ；xy yx,（II）是否存在正整数 ，使得 为“Z-数列”？若存654321,bb 654321 bb,在，请写出一组 并验证，若不存在，请说明理由；,（III）若“Z-数列” 中， ，求 的最大值.naA,21： 2017,1nan
