1、江西陶瓷工艺美院高等数学第一学期期末考试卷 1一、 选择题（每题 3分，共 30分）1.函数 在区间（ ）内有界。)1lg(xy（A） （1，+） （B） （2，+） （C） （1，2） （D） （2，3）2.若 ， ，则下列说法正确的是（ ） 。fx)(lim0 Axfx)(li0（A） （B） 在点 处有定义0x（C） （D） 在点 处连续fx)(li0 )(f3.当 时， 是 的（ ）无穷小。x1（A）低阶 （B）高阶 （C）同阶 （D）等价4.若 ，则 （ ） 。3)21(limenkn k（A） （B） （C） （D）323325.设 ，则 （ ） 。2eyxy（A） （B） （C）
2、 （D）1exlnlnx12x6.函数 在区间（-1，1）内是（ ） 。xf3)(（A）单调递增（B）单调递减（C）先递增后递减（D）无法确定7.函数 在 处（ ） 。y（A） 连续可导 （B）连续但不可导（C）不连续但可导 （D）不连续也不可导8.函数 的一个原函数是（ ） 。x4sin（A） （B） （C） （D）cox4cos1x4sin1x4cos19.如果函数 与 对于区间（ ， ）内的每一点都有 ，)(fgab)(xgf则在该区间内必有（ ） 。（A） （B）)(xf0)(xgf（C） （D） （ 为任意常数）1gc10.下列积分正确的有（ ） 。（A） （B）2112xd 2si
3、n2sin20xdxd（C） （D）20cosxd 213231 5)()(dxdxdx二、 填空题（每题 4分，共 20分）1. _。xx321lim2. _。)cos(d3.曲线 的铅垂渐近线为_。3)2(xy4.广义积分 _。1d5.若 ，则 _。0)32(0xk k三、 解答题（共 50分）1. （6 分）指出下列函数可以看成是由哪些简单函数复合而成的：（1） ；（2） ；（3） 。13xy2xey)2(arcoslg32xy2. （12 分）求下列极限：（1） ；（2） ；lim23xxx5sintalm0（3） ；（4） 。xx)1(li )1(l0xe3. （8 分）求下列函数（
4、或隐函数）的导数：（1） ；（2） 。xy0)cos(inyy4. （8 分）求下列不定积分：（1） ；（2） 。dexcosin dx2l5. （8 分）求曲线 与直线 、 所围成的平面图形的面积。xy1y26. （8 分）求曲线 与直线 、 所围成的图形绕 轴旋转产生30x的立体的体积。参考答案：一、DCCCC BBDDD二、1.02. dx)23sin(3. x4.+5.0或 1三、1.(1) ,uy13x(2) , ,ev2(3) , , ,2ylgarcosw3x2.(1) ;(2) ;(3) ;(4)34531e23.(1) ;(2)221)(xy xyysin)si(co4.(1) ;(2)-cexsinln5. 2l36. 718
