1、第 1 页 共 4 页三台县芦溪中学高三第一次摸底考试数学试题 (理科)说明：本试卷分第卷(选择题 )和第卷(非选择题) 两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 p，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率为 knnknpCP)1()(第 卷 (选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集 集合 ，集合 ，那
2、么,5432,1U4,31A,32B)(BCAUA B C D,15,22已知复数 ，则iz14zA2 B4 C8 D163正方体 分别是正方形 和 的中FEDCA、,1111BA1A心，则 和 所成的角是EFA B C D0604503094设 ，实数 满足 ，则 关于 的函数图象1ayx,logya x大致是A BD CA1 B1C1D1FE第 2 页 共 4 页xyoxyoxyoxyoABCD5在 内，使 的 的取值范围是)2,0(xcosinA B C D43, 23,45(,()2,4()47,5(6不等式 的解集是0)21(xA B C D,)21,0(,(),21()21,0(7
3、一学生通过一种英语测试的概率是 ，他连续测试两次，那么其中恰有 1 次通过的概率是A B C D413121438把函数 的图象按向量 平移，得到函数 ，则xy2cosaxysinA B C D)0,(a)0,2()0,4(a)0,4(a9双曲线 的离心率 ，则两条渐近线所在的直线的夹角 的取,(12bayx 2,e 值范围是A B C D2,62,33,2,3210设 ，则 是 为奇函数的),()sin()( RxAxxf 为 正 常 数 ，0)(f)(xfA充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不必要也不充分条件11对某种产品的 6 件不同正品和 4 件不同次品，一一进行测试，要
4、区分出所有次品为止。若恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有A24 种 B96 种 C576 种 D720 种12设 所有项的系数和为 ，则 的值为)(,10(,)1(32 xfxxxf n且 nAn2lim第 3 页 共 4 页A2 B C D21212第 卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分)13在等差数列 中， .na1610520,8aaS则14若点 在直线 上，则 .)si,(coPxy2cossin15已知二次函数 上存在反函数，请你写出满足此条件的 的一个解析式。2,1(在xfy )(xf.)(xf16如图，一球形广
5、告气球被一束入射角为 的平行光03线照射，其投影是一个长半轴为 5 米的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料是 米 2。三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)已知： ).,(,2sin3co2( 为 常 数aRxxf ()若 ，求 的最小正周期。R)(f()若 时， 的最大值为 4，求 的值。2,0xxf a18(本题满分 12 分)已知等比数列 的公比为 ，前 项的和为 ，且 成等差数列。naqnnS693,S()求 的值； ()求证 成3q 582,a等差数列。19(本题满分 12 分)031ADEFACB1B1
6、C第 4 页 共 4 页如图，直三棱柱 中，底面是以 为直角的等要直角三角形，1CBAABC的中点， 为 的中点.11,3,2DaBAC为E1()求直线 与 所成的角；E1()在线段 上是否存在点 ，使 平面 。若存在，求出 点的位置；若不存1AFCDFB1 F在，请说明理由。20(本题满分 12 分)试讨论函数 的单调性，若有极值，请求出相应的极值。)(,Raxy21(本题满分 12 分)注：考生可在所给的甲、乙两题中任选一题作答，若两题都作只给甲题的相应得分(甲)一出租车司机从饭店到火车站途中有 6 个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是 。31()求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；()求这位司机在途中遇到红灯数 的期望和方差。（乙）一口袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球。()从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；()从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率。22(本题满分 14 分)如图， 是直角梯形， ，一曲线 M 过 CABCD 09,2,3,4ABCDABCA，点且曲线上任意一点到 A、B 的距离之和都相等。()请建立适当的直角坐标系，求曲线 M 的方程；()若点 P 是曲线 M 上任意一点，求 的范围；P()试问：曲线 M 上以点 D 为中点的弦有几条？并证明你的结论。AB
