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第12章 数项级数1、 级数的收敛性 定义1 给定一个数列,对它的各项依次用“+”号连接起来的表达式 (1)称为数项级数或无穷级数(也常简称级数),其中称为数项级数(1)的通项.数项级数(1)也常写作:或简单写作.数项级数(1)的前项之和,记为, (2)称它为数项级数(1)的第个部分和,也简称部分和.定义2 若数项级数(1)的部分和数列收敛于(即),则称数项级数(1)收敛,称为数项级数(1)的和,记作或.若是发散数列,则称数项级数(1)发散.定理12.1(级数收敛的柯西准则)级数(1)收敛的充要条件是:任给正数,总存在正整数,使得当以及对任意的正整数,都有. (6)定理12.2 若级数与都收敛,则对任意常数级数亦收敛,且 定理12.3 去掉、增加或改变级数的有限个项并不改变级数的收敛性.定理12.4 在收敛级数的项中任意加括号,即不改变级数的收敛性,也不改变级数的和。正向级数
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