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第五章 微 分 方 程 模 型如果实际对象的某特性是随时间（或空间）变化的，那么分析它的变化规律，预测它的未来性态时，通常要建立此实际对象的动态模型，这就是微分方程模型.1 传 染 病 模 型建立传染病的数学模型来描述传染病的传播过程，分析受感染人数的变化规律，预报传染病高潮的到来等，一直是各国有关专家和官员关注的课题.考虑某地区的传染病的传染情况，设该地区人口总数为，既不考虑生死，也不考虑迁移，时间以天为计量单位.一. SI 模 型假设条件：1. 人群分为易感染者(Susceptible)和已感染者(Infective)两类人，简称为健康人和病人，在时刻这两类人在总人数中所占比例分别记作和.2. 每个病人每天有效接触的平均人数是(常数)，称为日接触率，当病人与健康人有效接触时，使健康者受感染变为病人.试建立描述变化的数学模型.解： 由假设2知，每个病人每天可使个健康者变为病人，又由于病人数为，每天共有个健康人被感染.于是就是病人数的增加率，即有(1) 而.
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