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实用标准文案数学物理方法总结第一章 复变函数 复数的代数式:z=x+iy复数的三角式和指数式:和欧拉公式:柯西-黎曼方程(或称为柯西-黎曼条件): (其中f(z)=u+iv)函数f(z)=u+iv在点及其领域上处处可导,则称f(z)在点解析.在区域B上每一点都解析,则称f(z)是在区域B上的解析函数.解析函数的性质:1.若函数f(z)=u+iv在区域B上解析,则 (为常数)是B上的两组正交曲线族. 2.若函数在区域B上解析,则u,v均为B上的调和函数,即 例题: 已知某解析函数f(z)的实部,求虚部和这个解析函数.解答: 由于=2;=-2;则曲线积分法 =2x;=-2y.根据C-R条件有:=2y;=2x.于是 ;凑全微分显式法 由上式可知 则易得 则显然 不定积分法 上面已有 =2y;=2x 则第一式对y积分,x视为参数,有 . 上式对x求导有 ,而由C-R条件可知 , 从而 .故 v=2xy
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