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转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,在研究数学问题时,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题,我们也常常在不同的数学问题之间互相转化,可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。例题分析例1 解方程组分析:从表面上看此题属于二元三次方程组的求解问题,超过我们所掌握的知识范围,但仔细分析可将方程组变形为,再利用换元法,问题就迎刃而解了。解:设原方程组可化为解之,得即解之,得例2若m、n、p同时满足下面二式:,求的取值范围。分析:直接利用已知条件中的两个等式得到的取值范围不好下手,如果换个角度考虑可变形为,令,则已知条件可转化为方程组,进而找到a、b与c的关系,可以确定所求式子的取值范围。解:设,则由(1)、(2)可得 (3) (4)此时, (5)由(3)得,由(4)得由(5)得例3 如图,中,BC4,P为BC上一点,过点P作PD/AB,交AC于D。连
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