1、 第 1 页 共 4 页洋泾中学 2016 学年第一学期高二年级期中数学试卷一、填空题（每题 3 分）：1、若向量 ， ，则 (2,)BA(4,7)CB2、过点 ，且垂直于直线 的直线一般式方程为 03210xy3、已知 是 的边 的中线，若 ， ，则 MAaCbAM4、若 ，则 1sin0co15、若关于 、 的二元一次方程组 无解，则 xy1,2mxym6、过点 且倾斜角正弦值为 的直线方程为 (1,2)A357、函数 图像的顶点是 ，且 成等比数列，则 xf,bc,adad8、不等式组 所表示的区域的面积为 302xy9、设 ， ，且向量 与 的夹角为 ， ， ，若 ，则 3abab60
2、cabdkcdk10、将直线 轴， 轴围成的封闭图形的面积记作 ，12:0,:(2,),lnxylxnynNxynS则 limnS11、在平行四边形 中， 和 分别是边 和 的中点， ，其中ABCDEFCDBACEF，则 R、 12、已知定点 ，动点 在直线 上，则 最大时，点 的坐标(4,1)(3,P240xy|PBP是 二、选择题（每题 4 分）：13、下列各对矩阵中，存在积 的是（ ）AB（A） ， （B） ，1231243A56B（C） ， （D） ，465278第 2 页 共 4 页14、若三点 共线，则有（ ）(2,3),(4,)ABaCb（A） （B） （C） （D）5b1023
3、ab20ab15、已知直线 和直线 ，则直线 与 （ ）1:sinlyx2:lyxc1l2（A）通过平移可以重合 （B）不可能垂直（C）可能与 轴围成等腰直角三角形 （D）通过绕 上某一点旋转可以重合1l16、已知 均为非零向量，有下列四个命题：ab、（1） 是 的充要条件； （2） 是 的必要非充分条件；|ab2ab（3） 是 与 同向的充分非必要条件； （4） 是 的非充分非必要条件abA A|其中正确的命题是（ ）（A） （1）和（2） （B） （1）和（3） （C） （2）和（4） （D） （3）和（4） 三、解答题：17、 （本题 8 分）已知矩阵 的某个列向量的模不大于行列式 中元
4、素 0 的代数余02x 21043子的值，求实数 的取值范围18、 （本题 8 分）已知直线 与 ，当 为何值时， 与1:(6)50lmxy2:(5)10lxmym1l2（1）相交？（2）平行？（3）重合？第 3 页 共 4 页19、 （本题 10 分）直线 过点 ，与 ， 正半轴分别交于 点， 为原点l(2,1)Cxy,ABO（1）求 的方程，使 的面积为最小，并求此最小值；lAOB（2）当 取最小值时，求直线方程C20、 （本题 10 分）向量 ，向量 与向量 的夹角为 ，且 若向量 与向量(1,)mn341mnn的夹角为 ，向量 ，其中 为 的内角，且 成等(1,0)q22cos,)CpAABC、 、 ABC、 、差数列，求 的取值范围|n第 4 页 共 4 页21、 （本题 12 分）已知一列非零向量 ，满足 ，12,na 10,a1,2nnnxyay（1）证明： 是等比数列；na（2）求向量 与 的夹角 ；12n（3）把 中所有与 平行的向量按原来的顺序排成一列，记为 ，令2,n 1a 12,nb ， 为坐标原点，求点列 的极限点 的坐标 （注：若点 坐标为 ，1nOBb OnBB,nts且 ，则称点 为点列 的极限点 ）lim,lints,Bts
