1、第 1 页 共 8 页钟祥一中高一上学期数学周练(31)出题人:王勃 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1. 已知角 的终边经过点 ,则 ( )34Ptan2A B C D2478832472在ABC 中,C120,tan Atan B ,则 tan Atan B 的值为( )233A. B. C. D.14 13 12 533.若 ,则 的定义域为( )(1)loga()afxA B C D,1,(,3,)34 2sin2151 的值是( )A. B C. D12 12 32 325. 是两个向量, 且 ,则 a与 b的夹
2、角为( C )A. 30 B. 60 C. 10 D. 1506.已知 , , ,则 的大小关系是 ( )0.32a.5b0.2c,cA. B. C. D. caabcba7已知函数 f(x)(sin xcos x)sin x,x R,则 f(x)的最小正周期是( )A B2 C. D228若 ,sin cos ,则 cos 2 等于( )(0,2) 22A. B C D32 32 32 129.正方形 AD中, M是 B的中点,若 ACMBD,则 ( )A B C D2第 2 页 共 8 页10.已知函数 是定义在 上的增函数,那么 的取值范围是( 21,()xafRa)A. B. C. D
3、. (1,4(,)(,2,411.已知ABC 的顶点分别为 A(2,1),B(3,2),C(3,1),BC 边上的高为 AD,则点 D 的坐标为( )A( , ) B( , ) C( , ) D( , )12设 a 为实数,且函数 f(x)=(a+cosx ) (a sinx) 1 有零点,则 a 的取值范围是( )A (,1 ) B1+ ,1 C1+ ,+) D 1 ,1+ 1 ,1+ 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 )13已知平面向量 , ,若 ,则 _(,2)a(,)bm/ab2314已知 是定义在 上的奇函数,且当 时, ,则 的值为()fxR0x()xf
4、4(log9)f_15.设 , ,且 , ,则91)2cos(32)sin(2=_16. 若函数 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ,则4si5cos5fxaxax 3实数 的值为 a三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17.(本小题满分10 分)(1) 2lg)l5lg20(2) 2321 )5.1()8(6.9(4第 3 页 共 8 页18. (本小题满分 14 分)已知函数 )(xf= 21x.(1)用定义证明函数 )(xf在 ,上为增函数;(2)若 2x,,求函数 的值域;(3)若 )(g= ()5afx,且当 12,时 )(x
5、g0恒成立,求实数 a的取值范围.19已知三个点 A(2,1) 、 B(3,2) 、D( 1,4) (1)求证: ;(2)要使四边形 ABCD 为矩形,求点 C 的坐标,并求矩形 ABCD 两对角线所夹锐角的余弦值20、已知函数 .231sincos,2fxxxR()当 时,求函数 的最小值和最大值;5,1f()将函数 的图像的横坐标伸长为原来的 2 倍,再将函数图像向上平移 1 个单yfx位,得到函数 ,求函数 的单调增区间。g()ygx21. (本小题满分 12 分)荆州市政府招商引资,为吸引外商, 决定第一个月产品免税.某外资厂第一个月 型产品出A厂价为每件 10 元,月销售量为 6 万
6、件,第二个月,荆州市政府开始对该商品征收税率为,即销售 1 元要征收 元)的税收,于是该产品的出厂价就上升到10(0p0p每件 元,预计月销售量将减少 万件(1) 将第二个月政府对该商品征收的税收 (万元)表示成 的函数,并指出这个函数的yp定义域;(2) 要使第二个月该厂的税收不少于 1 万元,则 的范围是多少?(3 )在第(2 )问的前提下,要让厂家本月获得最大销售金额,则 应为多少?22.(本小题满分 12 分)已知函数 的图像关于原点对称,且 .21()(,)xfmnR(1)f第 4 页 共 8 页(1 )求函数 的解析式; ()fx(2 )判定函数 在区间 的单调性并用单调性定义进行
7、证明;(1,)(3 )求函数 在区间 内的最小值 .()fx02k()gk钟祥一中高一上学期数学周练(31)答案一选择题1-5 ADBDC 6-10 CABCB 11-12 CD二填空题13. 14. 15. 16. 45137293512.【考点】函数零点的判定定理【分析】结合选项,对选项中的 a=0 和 a=1 进行排除验证,从而确定 D 是正确的【解答】解:当 a=0 时,f( x)= 1sinxcosx=1 sin2x=0得 sin2x=2(舍)所以 a=0 不成立,排除 B当 a=1 时 f(x) =cosxsinxsinxcosx令 t=cosxsinx= cos(x+ ) , t
8、2=12sinxcosx,sinxcosx=所以 g(t)=t = t2+t = (t+1) 21 t , 由图象知 g(t)在 , 上有零点所以 a=1 成立排除 A,C三解答题17.解:(1) (5分)2(lg)l5lg20(lg5)1l(2 ) (10分)2321 .1)8(6.94 49218. 解:(1 ) )(xf= 12xx1分对任意的 2, 21,有 第 5 页 共 8 页12211() ()xxxfx3 分因 210x, 120, 12f()函数 )(f在 ,上为增函数 5 分 min12()()3fxf9 分)(f函数 )(f在 ,上的值域为 4,510 分(3) 当 12
9、x,时 )(xg0恒成立即 ()0,12afx,恒成立,15af,恒成立12 分由(1) ()x在 2上为减函数, min4()(2)5fxf13 分min455afa14 分19. 解(1)证明:A(2,1) ,B(3,2) ,D( 1,4) =(1,1) , =(3,3) 又 =1( 3)+13=0, (2) ,若四边形 ABCD 为矩形,则 设 C 点的坐标为(x,y) ,则有( 1,1)=(x+1,y 4) , 即第 6 页 共 8 页点 C 的坐标为(0,5) 由于 =( 2,4) , =(4,2) , =( 2)(4)+42=16, =2 设对角线 AC 与 BD 的夹角为 ,则
10、cos= = 0故矩形 ABCD 两条对角线所夹锐角的余弦值为 20、 解: () 21cos2sin31cos2sin32 xxxxf-3 分162sin由 ,5,x6x,3的最小值为 , 的最大值是 0.-3 分()12f12xf()解: -2 分sin)gx-2 分,62kkZ增区间为 -2 分,321.解: (1)依题意,第二个月该商品销量为( )万件,月销售收入为 6p10(6)p万元, 政府对该商品征收的税收 (万元).y10()故所求函数为 (3 分)2610py由 得,定义域为 (4 分)6及|06p(2)解:由 得 化简得 , 6 分1y2610p271即 ,解得 ,(2)5
11、p5故当 ,税收不少于万元 8 分第 7 页 共 8 页(3) 解:第二个月,当税收不少于万元时,厂家的销售收入为 10(6)()pg( ) 因为 在区间上 是减函数,25p10(6)40()1pg25(万元) 故当 时,厂家销售金额最大. 12 分max()(g222.解:(1)因为 是奇函数,所以 恒成立21()(,)xfmnR()(fxf即 ,所以 (2分)n0又 ,所以(1)f2即函数 (4分)1xf(2 )函数 在区间 上单调递增.证明如下:()fx(,)任取 设 ,则12,12x22121()xfxf212()x,又 ,12,(,)12120,x210x21()0fxf故函数 在区间 上单调递增(8分)fxf()f(,)(3)由(2)知函数 在 递减x当 即 时,1k102k2min145()()8kfxf当 即 时, inff当 时,1k2min1()()kfxf第 8 页 共 8 页综上得 (12分)22451(0)82()1(1)kkgk
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