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贵州大学2007-2008学年第二学期考试试卷（标准答案） B信息安全数学基础 注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4. 满分100分，考试时间为120分钟。题 号一二三四五六七八总 分统分人得 分得 分评分人一、 设a,b是任意两个不全为零的整数，证明：若m是任一正整数，则（am,bm）=（a,b）m.(共10分) 解：设 d=(a,b),d=(am,bm),由定理5，存在整数s,t使得 Sa+tb=d 两端同时乘m,得到s(am)+t(bm)=dm因此d|dm.(5分) 又显然有dm|am,dm|bm,所以dm|d.故 d=(am,dm)（5分） 得 分评分人二、设p是素数.证明：如
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