2015《创新大课堂》高三人教版数学（理）一轮复习课时作业 第十章 三角函数、计数原理、概率、随机变量及其分布 第八节.doc

1、数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 庄一模)一张储蓄卡的密码共有 6 位数字，每位数字都可从 09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过 2 次就按对的概率是( )A. B.45 35C. D.25 15C 09 中总共有 5 个偶数，他不超过 2 次就按对的概率是 ，故选15 45 14 25C.2一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标注数 1，两个面上标注数 2，一个面上标注数 3，将这个小正方体抛掷 2 次，则向上的数之和为 3 的概率为( )A. B.16 14C. D.13 12C 设第 i 次向

2、上的数是 1 为事件 Ai，第 i 次向上的数是 2 为 Bi，i1,2， 则P(A1)P (A2) ，P(B1)P(B 2) ，则所求的概率为 P(A1B2)P(A 2B1)P(A 1)12 13P(B2)P (A2)P(B1) .12 13 12 13 133(2014山西模 拟)某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是 ，构造数列 an，12使得 anError!记 Sna 1a 2a n(nN *)，则 S42 的概率为( )A. B.116 18C. D.14 12数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 依题意得知， “S42”表示在连续四次抛掷中恰有三次出现正面，因此“S4

3、2”的概率为 C 3 .34(12) 12 144(2014郑州模 拟)某校航模小组在一个棱长为 6 米的正方体房间试飞一种新型模型飞机，为保证模型飞机安全，模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于 1 米，则模型飞机“安全飞行”的概率为( )A. B.127 116C. D.38 827D 依 题意得，模型飞机“安全飞行”的概率为 3 .(6 26 ) 827二、填空题5某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为 ，则该队员每次罚球的命中率为_1625解析 设该队员每次罚球的命中率为 p，则 1p 2 ，1625p2 .又 0p1.所

4、以 p .925 35答案 356有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_解析 设种子发芽为事件 A，种子成 长为幼苗为事件 B.出芽后的幼苗成活率为P(B|A)0.8，P(A) 0.9.故 P(AB)0.9 0.80.72.答案 0.72三、解答题7(2014北京朝阳模 拟)数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 6 个均匀的扇形区域用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头 A 所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动)，且箭头 A 指向每个区域的可能性都是相等的在一次家庭抽奖

5、的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为(a，b)(假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动)(1)求某个家庭得分为(5,3)的概率；(2)若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于 8 的家庭可以获得一份奖品请问某个家庭获奖的概率为多少？(3)若共有 5 个家庭参加家庭抽奖活动在(2) 的条件下，记获奖的家庭数为X，求 X 的分布列解析 (1)记事件 A：某个家庭得分 为(5,3) 由游戏转盘上的数字分布可知，转动一次转盘，得 2 分、 3 分、5 分的概率都为 .26 13所以 P(A) .13 13 19所以

6、某个家庭得分为(5,3)的概率为 .19(2)记事件 B：某个家庭在游 戏中获奖则符合获奖条件的得分包括 (5,3)，(5,5)，(3,5)共 3 类情况所以 P(B) .13 13 13 13 13 13 13所以某个家庭获奖的概率为 .13(3)由(2)可知，每个家庭获奖的概率都是 ，13所以 XB .(5，13)数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 0 5 ，05(13) (23) 32243P(X1)C 1 4 ，15(13) (23) 80243P(X2)C 2 3 ，25(13) (23) 80243P(X3)C 3 2 ，35(13) (23) 40243P(X4)

7、C 4 1 ，45(13) (23) 10243P(X5)C 5 0 .5(13) (23) 1243所以 X 的分布列为：X 0 1 2 3 4 5P32243 80243 80243 40243 10243 12438(2014南平一模 )如图所示，质点 P 在正方形 ABCD 的四个顶点上按逆时针方向前进，现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上所标数字分别为 1,1,2,2,3,3.质点 P 从 A 点出发，规则如下：当正方体朝上一面出现的数字是 1，质点 P 前进一步(如由 A 到 B)；当正方体朝上一面出现的数字是 2，质点 P 前进两步(如由 A 到

8、C)；当正方体朝上一面出现的数字是 3，质点 P 前进三步 (如由 A 到 D)在质点 P 转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止(1)求点 P 恰好返回到点 A 的概率；(2)在点 P 转一圈恰能返回到点 A 的所有结果中，用随机变量 表示点 P 恰能返回到点 A 的投掷次数，求 的数学期望解析 (1)事件 “点 P 转一圈恰能返回到点 A”记为 M；事件“投掷两次点 P 就数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ A”记为 B；事件“投掷三次点 P 就恰能返回到点 A”记为 D；事件“投掷四次点 P 就恰能返回到点 A”记为 E.投掷一次正方体玩具，朝上一面每个数字的出现都是

9、等可能的，其概率为 P1 ，因为只投掷一次不可能返26 13回到点 A；若投掷两次点 P 就恰能返回到点 A，则朝上一面出 现的两个数字应依次为：(1,3) ，(3,1)，(2,2)三种结果，其概率为 P(B) 23 ；(13) 13若投掷三次点 P 恰能返回到点 A，则朝上一面出现的三个数字应依次为：(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)三种结果，其概率为 P(D) 33 ；(13) 19若投掷四次点 P 恰能返回到点 A，则朝上一面出现的四个数字应依次为：(1,1,1,1)，其概率为 P(E) 4 ；(13) 181所以点 P 恰好返回到点 A 的概率为P(M)P (B)P( D)P( E) .13 19 181 3781(2)随机变量 的可能取值为 2,3,4.P(2)P(B|M) ；PBMPM PBPM133781 2737P(3)P(D|M ) ；PDMPM PDPM193781 937P(4)P(E|M) .PEMPM PEPM 813781 137即 的分布列为 2 3 4数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 2737 937 137所以 E()2 3 4 ，即 的数学期望是 .2737 937 137 8537 8537