广东省汕头市2016届高三普通高中毕业班教学质量监测理科数学试题.doc

1、1汕头市 2015-2016 学年度（上）高三期末监测试题理科数学 注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答

2、题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回第卷一选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. 已知集合 ， ，则 ( )=|11 QPA B C D(0,1) (0,12) (12,1) (-1,12)2. i是虚数单位,复数 的虚部为( ) (1+)41-A2 B-2 iC2 D-2 3.将函数 的图象上所有

3、点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的 倍，sin()6yxR再把图象上各点向左平移 个单位长度，则所得的图象的解析式为( ) 4A B )652sin(xy )621sin(xyC D 3 52（第 7 题图）4. 已知 ,是两个不同的平面， 是两条不同的直线，给出下列命题：nm,若 ，则 ； 若 ，则 ； mn,/n若 ，则 ； 若 ，且 ，,/ m,则 ，其中真命题的个数是 （ ） nA0 B1 C2 D35设 a， b 是两个非零向量下列命题正确的是（ ）A若| a b| a| b|，则 a b B若 a b，则| a b| a| b|C若| a b| a| b|，则存在实数 使得 a bD

4、若存在实数 ，使得 a b，则| a b| a| b|6. 用数学归纳法证明“（n+1） （n+2）（n+n）=2 n13（2n1） ”，从“n=k 到 n=k+1”左端需增乘的代数式为( )A2(2k+1) B2k+1 C D12k32k7. 如果执行右边的程序框图，且输入 6n， 4m， 则输出的 p ( )A240 B120 C720 D3608.已知 1sin()63，则 2cos()3的值是（ ）A 97 B C D 979.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共 5 名教师去 3 个边远地区支教(每地至少 1 人)，其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有( )种.A.27

5、 B.30 C.33 D.3610. 当实数 满足 时， 恒成立，则实数 的取值范围（ ,xy2401y4axya）A B C D23,12,1)2,1)23,13ABCD11已知函数 ；2)1lg()1xf； ， ；)(2xf )1(lo)(23xfa )1,0(a， ，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（ ）214x0xA都是偶函数 B一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数 C一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数 D 一个奇函数，三个偶函数12.若过点 A(2， m)可作函数 对应曲线的三条切线，则实数 m 的取值范围（ xf3)(）A B C D6,2)1,6()2,()2,4

6、(第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13. 在某项测量中，测量结果 ,若 在 内取值的概率为 则 在 内21N2,0,8.02,取值的概率为_.14在 的展开式中 的系数是 （用数字作答）.5)1(x4x15.在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且则 A 的大小是 .sin)2(sin)2(sinbcA16. 如图，已知点 A、B、C、D 是球 的球面上四点，DA 平面 ABC，OAB BC，DA=AB=BC= ，则球 的体积等于_

7、.3三解答题：（ 本大题 8 个小题 ，共 70 分,解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤。）17. （本小题满分 12 分）已知公差不为 0 的等差数列 的首项 （ ）,该数naa10列的前 n 项和为 ，且 ， ， 成等比数列,nS1a24（）求数列 的通项公式及 ；nnS（）设 ， ，且 、 分别为数列 ， 的前 项和，当nSb12nacnBCnbcn4时，试比较 与 的大小。2nnBC18. （本小题满分 12 分）如图，在 RtACD 中,CD=4，AD=，32，以 CD 为轴，将ACD 按逆时针方向旋转 9090CAD到BCD 位置，E 为 AD 的中点：（）证明：ABCD（）求

8、二面角 B-CE-D 的平面角的余弦值。19. （本小题满分 12 分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是 .25 79（）若袋中共有 10 个球， （i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出 3 个球,记得到白球的个数为 ,求随机变量 的数学期望 . （）求证：从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个黑球的概率不大于 .并E 710指出袋中哪种颜色的球个数最少.20 （本小题满分 12 分）如图在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：( x3) 2( y1) 24 和圆 C2

9、：( x4) 2( y5) 24.（）若直线 l 过点 A(4,0)，且被圆 C1截得的弦长为 2 ，3求直线 l 的方程；（）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1和 l2，它们分别与圆 C1和C2相交，且直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线 l2被 C2截得的弦长相等试求所有满足条件的点 P 的坐标21. （本小题满分 12 分）已知函数 xaaxf ln)()(2（）若函数 在 1e，e 上单调递减，求实数 的取值范围；)(xf（）当 时，求 在1，2上的最大值和最小值(注意: )53,0a)xf 7.02ln请考生在第 22、23、24 题中任选一题做

10、答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。EDCA BMG BAOCD522 （本小题满分 10 分）选修 4-1(几何证明选讲)已知 AD 为圆 O 的直径，直线与圆相切与点 A，直线 OB 与弦 AC 垂直并相交于点 G，与弧 AC 相交于 M，连接 DC，AB=10，AC=12。（）求证：BADC=GCAD； （）求 BM。23 （本小题满分 10 分）选修 44（坐标系与参数方程） 已知曲线 的极坐标方程是C，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为1x l（ 为参数）.（）写出直线 与曲线 的直角坐标方程；（）设曲线tyx23lC经过伸缩变换

11、 得到曲线 ，设曲线 上任一点为 ，求 的Cyx/ ),(yxMy32最小值.24 （本小题满分 10 分）选修 45（不等式选讲）已知 ab1，对 a，b（0，） ， 4b2x1x1恒成立， a（）求 的最小值； （）求 x 的取值范围。4参考答案一、选择题：ABCCC ADDBA CC6、试题分析：考点：数学归纳法当 时，原式是 ，knkk.21当 时，变为 ，1213所以增乘的代数式是 21kk二、填空题：13、 0.9 14、 -5 15、 或 16、,31209三、解答题：17.本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想。解：（I）设等差数列 的

12、公差为 d，由 1 分na214(),a得 ，因为 ，所以 2 分211()(3)ad0d所以 3 分n64 分1(1),.2nnaaS（II）解：因为 ，所以1()nSa6 分nB1232()nA因为 ，所以1na9 分nC2112()21().nnnBaa当 ，11 分0,n nnC时即 1,2所以，当 12 分0;naAB时18、证明：（） , 1 分HDC,BA平面 ,又因为 平面 3 分DCBH所以 4 分A()分别以 为 轴，建立如图所示的直角坐标系,zyx,由已知条件不难求得： 5 分1,3,HCDBA所以 , , , 6 分)03(A)3()10(C)(又因为点 E 为中点，所

13、以点 2,E所以 , ， 7 分)2503(C)3,(B)0,3(HB设平面 的一个法向量为E,zyxn所以 令 解得： ， 0235zyxBn353yz7所以平面 的一个法向量为 9 分BCE)53,(n又 平面 ,所以向量 为平面 的一个法向量10 分HD0,HBDEC设所求二面角是 ，所以 12 分 293523cos n19本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力 解：（） （i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件 A，设袋中白球的个数为 ，则 ，2 分x2107()9xC

14、PA得到 故白球有 5 个3 分5x（ii）随机变量 的取值为 0，1，2，3，分布列是4 分0 1 2 3P1255126 分注解：（每算对 2 各给 1 分）的数学期望8 分15302E（）证明：设袋中有 个球，其中 个黑球，由题意得 ，ny25yn所以 ， ，故 9 分2yn1 12记“从袋中任意摸出两个球，至少有 1 个黑球”为事件 B，则11 分3()5PB23750 所以白球的个数比黑球多，白球个数多于 ，红球的个数少于 25n5n故袋中红球个数最少12 分20. 解：() 由于直线 x4 与圆 C1 不相交，所以直线 l 的斜率存在1 分设直线 l 的方程为 y k(x4)，2

15、分圆 C1的圆心到直线 l 的距离为 d，因为圆 C1被直线 l 截得的弦长为 2 ，3所以 d 1. 3 分22 3 2由点到直线的距离公式得 d ，4 分|1 k 3 4 |1 k28从而 k(24k7)0，即 k0 或 k ，5 分724所以直线 l 的方程为 y0 或 7x24 y280. 6 分()设点 P(a， b)满足条件，不妨设直线 l1的方程为 y b k(x a)， k0，则直线 l2的方程为 y b (x a)7 分1k因为圆 C1和 C2的半径相等，且圆 C1被直线 l1截得的弦长与圆 C2被直线 l2截得的弦长相等，所以圆 C1的圆心到直线 l1的距离和圆 C2的圆心

16、到直线 l2的距离相等，即 ，9 分|1 k 3 a b|1 k2|5 1k 4 a b|1 1k2整理得|13 k ak b|5 k4 a bk|，10 分从而 13 k ak b5 k4 a bk 或 13 k ak b5 k4 a bk，即( a b2) k b a3 或( a b8) k a b5，因为 k 的取值有无穷多个，所以Error!或 Error!11 分解得Error! 或Error!这样点 P 只可能是点 P1 或点 P2 .(52， 12) ( 32， 132)经检验点 P1和 P2满足题目条件12 分21.解（） 在 e，e上单调递减，)xf在 1e，e上恒成立1 分

17、0()(2, af方法一： 在 1e，e 上恒成立2 分)2xxa2令 令 则),1()(eg ),(1(2, xg0(,g1x; 01,xe时当 ,xe时当e)1,(1 ),1(ee,y/ - 0 + /e1极小值 2 e194 分11)( 2exexg 0)()(1222 eaaa6 分e或方法二： （可做如下分类讨论）)(2ax（1）当 时，结论显然成立2 分0（2）当 时，可化为： 对任意 1e，e 上恒成立3 分ax1x显然，当 时，x),(对钩函数 在 上是减函数，在 上是增函数。4 分h1,0,1所以要使得 在 e，e上恒成立，只需 或 .5 分)(axxex10综上： e或（）

18、 xaxaaxaf )(1)1()1()( 22, 令 则 .0,xf或1 . 在1，2 上单调递减 .0)(2,xfa时当 )(xf8 分)1(2)1(2ln12max2min afyay 时当 5310)(,xfax时当 2,时当9 分afyln1)(min2)(23)(2af )53(l1xxxh令100)(5321ln23)( , xhxxh0251-ln325419351ma y上 单 调 递 增在11 分)()1()( 2maxff综上所述: （1） 时当 20 )1(2)1(2ln)1()( 2maxmin afyafy（2） 时当 5312 分afyl2)1(min )()()

19、( 2maxfy选做题22 （本小题满分 10 分）选修 4-1(几何证明选讲)（）证明：因为 ，所以ACOB09AG又 是圆 O 的直径，所以 1 分DDC又因为 （弦切角等于同弧所对圆周角）2 分G所以 ，所以 3 分RttA又因为 ，所以 4 分AG所以 ，即 5 分BCDC（）解：因为 ，所以 ，126因为 ，所以 6 分028BA由（1）知： ，所以RtAGtDBGC所以 ，即圆的直径 8 分5D15r又因为 ，即 9 分22BM210M解得 10 分23 （本小题满分 10 分）选修 44（坐标系与参数方程）解 ：（I）直线 的方程为： .2 分l 0323yx曲线 的方程为： 4 分C12