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求曲线轨迹方程的五种方法4页.doc

求曲线轨迹方程的五种方法一、 直接法如果题目中的条件有明显的等量关系,或者可以利用平面几何知识推出等量关系,求方程时可用直接法。例1 长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴、y轴上滑动,求AB中点P的轨迹方程。解:设点P的坐标为(x,y),则A(2x,0),B(0,2y),由|AB|=2a得=2a化简得x2+y2=a,即为所求轨迹方程点评:本题中存在几何等式|AB|=2a,故可用直接法解之。二、 定义法如果能够确立动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可用曲线定义写出方程,这种方法称为定义法。例2 动点P到直线x+4=0的距离减去它到M(2,0)的距离之差等于2,则点P的轨迹是( )A、 直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线解法一:由题意,动点P到点M(2,0)的距离等于这点到直线x=-2的距离,因此动点P的轨迹是抛物线,故选D。解法二:设P点坐标为(x,y),则|x+4|-=2当x-4时,x+4-=2化简得当时,y2=8x当x-4时,-x-4-=2无解所以P点轨迹是抛物线y

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