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四校联考理数答案.doc

1、第 1 页 共 6 页“四校”20152016 学年度高三第二次联考理科数学评分标准一. 选择题(每小题 5 分,共 12 小题,满分 60 分)二.填空题(每小题 5 分,共 4 小题,满分 20 分)13. 84 . 14. . 15. . 16. .26n23 17三、解答题(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17、 (本小题满分 12 分)解(1)由 得 2 分1cos2aCb1sincosini2ACB又 ini()BA4 分1scs,si0,cs20A6 分23(2)由正弦定理得: Babsin32si, Ccsin32 8 分1i1ilacCAB10 分232(sincos

2、)sin()233B, ,0,(Asin()(,132B故 AC的周长的取值范围为 . 12 分23(,题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D B C D B C A A A C第 2 页 共 6 页18 (本小题满分 12 分) 解:(1)由题意知, 3 分0.18,9,60.12,5xyzsp(2)由()知,参加决赛的选手共 6 人, 4 分设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件 , A则 15426+C7()0PA所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为 . -6 分710随机变量 X的可能取值为 7 分,2, , , 10 分3461(0)5CP143

3、6()5CP12436()5CPX随机变量 的分布列为:X12P53511 分因为 ,012=E所以随机变量 X的数学期望为 . 12 分19. (本小题满分 12 分)(1) ,ACBDEB,平 面,连接 O, 1 分所以 ,又 PACD平 面 ,AC,又 ,E都是平面 中的直线,OE , 3 分且 OBD平 面 , PABE平 面 ,PA 平 面 E 4 分(2) C/, 2, 且 CDA在等腰梯形中 1,OBCO 5 分第 3 页 共 6 页由(1)知 OEABCD平 面 ,分别以 ,OBCE为 ,xyz轴建立空间直角坐标系 Oxyz,则 (,0)(,1)(2,0)(3)BP 6 分设平

4、面 P的法向量为 ,nxyz则 0n,所以 203xyz取 1x,则 2yz, (1,2), 9 分又 (,3)B,11 分4cos,1Pn所以 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值为 412 分20、 (本小题满分 12 分)解:(1)设 120(,)(,)(,)MxyNQxy, 1 分联立2k得 k 2 分所以 1212,xx, 3 分04, 4 分2yx,所以 0xk所以抛物线 2y在 T 点处的切线与 MN 平行。 6 分(2)由(1)可得 (,)48k,则 7 分22121()()8kTMNxy32221217()()()46kkx9 分3606k11 分解得 2k,所以存在 2满足

5、 TMN 12 分第 4 页 共 6 页21、 (本小题满分 12 分)解:(1)证明:当 时, ,1x0,即 .fx1e1ee1x xxx令 , 2 分xg令,e1令 ,得 0 ;g01.gxxx所以当 时, ,1mine故当 时, ,即 ,即 ,且当且仅当 时等号成立4 分x0gx1x1xf0x(2)解:由 时, 恒成立,故 . 5 分ea0a设 , ,则+1xhxa0 , 221ee1xxxha 6 分22e1x设 , , 7 分2xka0,则 . 8 分2e1exa012ka当 ,即 时,120, 时, , ,故 .2xkea01xe2a0kx所以 单调递增, ,0k故 单调递增, 恒

6、成立,符合题意. 10 分xx当 ,即 时,120a12存在 , 时, , 单调递减, ,x0kx,与 恒成立矛盾. 11 分k综合上述得实数 的取值范围是 12 分a102,第 5 页 共 6 页22、 (本小题满分 10 分)(1)证明:连结 OA,在ADE 中,AECD 于 点 E,DAE+ADE=90DA 平分 BDCADE=BDAOA=ODBDA=OADOAD=ADEDAE+OAD=90即:AE 是 O 的切线 5 分(2)在ADE 和BDA 中,BD 是O 的直径BAD=90由(1)得:DAE= ABD又BAD=AEDAB=2求得:BD=4, AD=2BDA=ADE=BDC=60进

7、一步求得:CD=2 10 分23、 (本小题满分 10 分)解:(1)由 ,2sin()sincos4得 ,xyx即 3 分2211()()(2)点 M ,,直线 l 的参数方程为 : 6 分12(xty为 参 数 )代入椭圆方程整理得:8 分2506t故 。来源:Zxxk.Co m 10 分125|6MABt24(本小题满分 10 分)解(1)当 x1 时,2x+32,即 x1当 1x2 时,12,即 1x2第 6 页 共 6 页当 x2 时,2x32,即 2x 综上所述,原不等式的解集为x| x 5 分(2)当 a0 时,f(ax)af(x)=|ax1|axa|=|ax1|aax|ax1+aax|=|a1|,所以,2a3|a1|,解得 a2所以实数 a 的取值范围为 10 分2+令

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