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高考解答题专项练立体几何1.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=AA1=2,ABC=120,点P在线段AC1上,且AP=2PC1,M为线段AC的中点.(1)证明:BM平面B1CP;(2)求直线AB1与平面B1CP所成角的余弦值.(1)证明连接BC1交B1C于点F,连接MC1交CP于点N,连接FN,四边形BCC1B1是矩形,F为BC1的中点.取AP的中点Q,连接MQ,MQ是APC的中位线.MQPC.又AP=2PC1,C1PC1Q=12.C1NC1M=C1PC1Q=12,即N为C1M的中点.FN为C1BM的中位线,FNBM.又FN平面B1CP,BM平面B1CP,BM平面B1CP.(2)解连接MF,过点M作MGCP于点G,连接FG,BMAC,BMCC1,BM平面ACC1.BMFN,FN平面ACC1.FNMG.又MGPC,FNPC=N,MG平面B1PC.又AB1MF,MFG为直线AB1与平面B1CP所成的角.AB=
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