2016届高三第一学期期中考试试题参考答案.doc

1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 2016 届高三理科数学期中考试 参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B C C C D B A C B C B13 ； 14 ； 15 ；1634515,42U17解：（） ， ， -3321x430x分。 -6()sin()2f所 以分（）将 的图像沿 轴向右平移 个单位得到函数 -7()fxx23()3sin2gxx分因为 、 分别为该图像的最高点和最低点，所以 -8PQ(1,)(,)PQ分所以 -9 分2,4,O-11 分

2、2231,cosPQO所以 。-126分法 2： 60,30=ooooPOxQOx可 以 得 所 以法 3：利用数量积公式 ，(2,)(,3)cs 2419P =30o所 以18解：（）因为每件商品售价为 0.05 万元，则 x千件商品销售额为 0.051000 x万元，依题意得：当 时， .-08x2210.5054533Lx2 分当 时，10.14xx高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 所以 -6 分21405803xxL（）当 时， ，此时，当 时， 取得最大值08x2160953Lx60xLx万元

3、. -8 分695L当 时，80x1120202010xxx此时，当 时，即 时 取得最大值 1000 万元. -111L分所以，当产量为 100 千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为 1000 万950元. -12 分19解：（）证明：由四边形 ABCD为菱形， 60ABC，可得 ABC 为正三角形因为E为 BC的中点，所以 E又 ，因此 ED因为 PA平面 ， 平面 ，所以 P而 平面 ， 平面 P且 ，所以 平面 又 平面 A，所以 -6分（）由（）知 ED， ， 两两垂直，以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又 EF， 分别为 BCP， 的中点，所以 (0)(31

4、0)(3)(02)BCD， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，31(02)(0)2PF， ， ， ， ， ， ， ，所以 12AEF， ， ， ， ， 设平面 AE的一法向量为 11()xyz， ，m，则 0:，m因此11302xyz， 取1z，则 (02)， ， ，因为 BDAC， P， AC，所以 BD平面AFC，故 BD为平面 AF的一法向量又 (30)， ， ，所以PB E C DFAyzx高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 2315cosBD:， m因为二面角 EAFC为锐角，所以所求二

5、面角的余弦值为 15。-12分20解：（1）设椭圆的右焦点为 (,0)c，依题意得抛物线的方程为 24ycx-1分 AOB是边长为 23的正三角形，点 A 的坐标是 (3,)，-2 分代入抛物线的方程 4ycx解得 1，故所求抛物线 1C的方程为 2yx。-3 分（2） F, 点 的横坐标是 ，代入椭圆方程解得 ba，即点 A的坐标是2(,)bca，-4分 点 A在抛物线 24ycx上，42,bcaca即，-5 分将 22ba代入上式整理得： 2()10，即 10e，解得 1e。-6分 ，故所求椭圆 2C的离心率 21e。-7 分（3）证明：设 1(,)(,)(,)PxyABxy，代入椭圆方程

6、得221,xab，-8 分而直线 的方程为 2112()()0xyxy，-9分高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 令 0y得 212xym。-10 分在 212中，以 2代换 y得 212xyn，-11 分 2221211xyxxmnyy 221122()()yaabba当 a为常数时， n是定值。-12 分21解：（）由 可知，函数的定义域为 ，且2()()lnfxax0|x，-1 分(2)1()2xafxa当 时， 的单调递增区间为 ；-3()fx0,分当 时， 的单调递增区间为 ；-42a()f ,

7、分当 时， 的单调递增区间为 ；-50()fx0,1,2a分（）由题意,当 时， ，则在点 处切线的斜率4a4()26fxP切k.62)(00/ xf所以切线方程为 200004()2664lnygxxx-2000l-7 分高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 ，则2 20000464ln2664lnxfgxxxx， .0() 00021 当 时， 在 上单调递减，所以当 时， 从02xx02,02,x0().x而有 时， ；0,)(0当 时， 在 上单调递减，所以当 时， 02xx02, 02,x0().

8、x从而有 时， ；0,0所以在 上不存在“类对称点”. -10(,2)(,)分当 时， ，所以 在 上是增函数，故 -0x2()xx(0,)0().x-11 分所以 是一个类对称点的横坐标. -122x分22解：（） ，-1,OCDODC分 ， -3 分ABABA: ， ， ， -5 分COBD6,4469（）证明： ， ECOD.OD 180180ooAACA 。-10 分23解：（） 4)2(yx，-4高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 分（）将 sinco1tyx代入圆的方程得 4)sin()1cos22tt（ ，化简得 03cos2t。设 A、 B两点对应的参数分别为 1t、 2,则 321t, -6分 4cos42212121 ttt,cos4, cs, 或 3，-10分24解：（）当 时，不等式为 -11a13x分当 ，不等式转化为 ，不等式解集为空集；-2 分3x()2x当 ，不等式转化为 ，解之得 ；-3 分11(3)x51x当 时，不等式转化为 ，恒成立；-4 分x()21x综上不等式的解集为 .-55,2分（）若 时， 恒成立，即 ，- 7 分0,3x()4fx|7xa亦即 恒成立，-872a分又因为 ，所以 ，-9 分0,3x7a所以 的取值范围为 .-10 分a,