广东省汕头市金山中学2015-2016学年高二上学期12月月考文科数学试卷.doc

1、汕头市金山中学 2015-2016 学年度第一学期第二次月考高二文科数学 试题卷 命题人：张怡涵本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟.第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、抛物线 的准线方程为（ ）xy42A B C Dx1-2x2-x2椭圆 的焦点在 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 的值为（ ）2m mA B C D14243、下列命题中正确的是（ ）A若 为真命题，则 为真命题qpqpB “ ”是“ ”的充分不必要条件5x0542

2、xC命题“若 ，则 ”的否定为：“若 ，则 ”131x032xD已知命题 ： ，则 ：p1,2xRp,2R4、若 l、 m、 n是互不相同的空间直线， 、 是不重合的平面，则下列结论正确的是A /,/ln B ,ll C l D /5、 ， ，且 是 的必要不充分条件，则 的取值范围是1:mxp0128:2xqqpmA B C D353553m或 53或6、已知正四棱柱 中， , 为 中点，则异面直线 与1ADAB21E1BE所成角的余弦值为（ ）1CDA. B. C. D. 05103537、对任意的实数 ，直线 与圆 的位置关系一定是k1kxy2yA相离 B相切 C相交但直线不过圆心 D相

3、交且直线过圆心8已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ， 是椭圆上一点， 是 的中点，126yx1F2MN1MF若 ，则 的长等于（ ）1ON1MFA.2 B.4 C.6 D.59、已知斜率为 的直线与双曲线 交于 两点，若 的中点为k21(0,)xyabBA,，则双曲线的渐近线方程为( ) )3,1A. B. C. D. 0yx03yx02yx02yx10、已知点 是抛物线 上的一个动点，则点 到点 的距离与点 到该P2PD），（ 3,P轴的距离之和的最小值为（ ）A. B. C. D. 253711、如图，动点 在正方体 的对角线 上过点 作垂直于平面1CBAD1B的直线，与正方体表面相交于

4、, 设 ， ，则函数 的图DB1 MNxPyN)(xf像大致是（ ）12、已知抛物线 与双曲线 有共同的焦点 ， 为坐标原点， 在281xy)0(12axyFOP轴上方且在双曲线上，则 的最小值为（ ）FPOA B C D 32324743第卷 （非选择题 共 90 分）二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13、过点 且与 平行的直线方程为 )2,1(01yx14、已知点 是椭圆 的一个焦点，则实数 的值是 F）（ 032kk15、双曲线 的一条渐近线被圆 : 截得的弦长-2ba),(bM01582yx为 ，则双曲线的离心率为 _216、已知三棱柱 的侧棱垂直于底面

5、，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积1CBA为 ， ， ，则此球的表面积等于 _360,三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知 为等差数列，且 , na84a273（1）求数列 的通项公式 ；n（2）设 ,求数列 的前 项和 1nabnbnS18、已知命题 ：方程 无实数解；命题 ：椭圆 焦点在 轴上；若p012mxq12ymxx“ ”为真， “ ”为假，求实数 的取值范围qq19、已知顶点在原点，焦点 在 轴上的抛物线过点FxA）（ 6,9（1）求抛物线方程（2） 是该抛物线异于 的一点，且 在第一象限，满足 ，MAMFM延长 交

6、 轴于点 ，求 的面积AxB20、如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，PA=AD=1，AB= ，点 E 为3PD 的中点，点 F 在棱 DC 上移动。（1）当点 F 为 DC 的中点时，求证：EF/平面 PAC（2）求证：无论点 F 在 DC 的何处，都有 PF AE（3）求二面角 E-AC-D 的余弦值。21、已知椭圆： 的左右焦点分别为 ，且过点 ，12byax)0(a)0,1(F）（ ,2），（ 231-右顶点为 ，经过点 的动直线 与椭圆交于 两点AFlCB，（1）求椭圆方程；（2）记 和 的面积分别为 和 ，求 的最大值；OBC1S221S（3

7、）在 轴上是否存在一点 ，使得点 关于 轴的对称点落在直线 上？若存在，则xTxTC求出 点坐标；若不存在，请说明理由T答案一、选择题BBADC ACDCC CA二、填空题2 4 或 9 85-三、解答题17、解：命题 ：方程 有两个不相等的实根， ，解得 或p210xm240m22m命题 ：关于 的不等式 对任意的实数 恒成立，q2-()()0xx ，解得 24(1)01若“ ”为真， “ ”为假，则 与 必然一真一假，ppqpq 或 ，m于21m解得 或 2实数 的取值范围是 或 2118、解：（1）等差数列 ， ， ，na49372a ；（2）由（1）可知，1 *13932()28nad

8、N， ，()()()nnS1()()2nSn 1231113( )234+24nS19、解：（）由于 的中点为 ， ，则线段 的垂直平分线方程为AB59(,)2DABk， 而圆心 是直线 与直线 的交点，7yxC7yx20xy由 ，解得 ，720yx34xy即圆心 ，又半径为 ，(3,4)C22()(4)1CA故圆 的方程为 21xy（）圆心 到直线 的距离 得(3,4)3kx231kd，解得 240k20、解：（1）取 OB 中点 E，连接 ME，NEMECD于 AB, 又 NONOC 于（2） CD AB,为异面直线 与 所成的角M MD作 连接,P于P O 2,4AD =，2M1cos,

9、23DPMCMDP所以 与 所成角的大小为B3（3） 点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等，连接 OP,过点 A 作A于 OCD,于点 Q，P,CDOPQCD于 又 ,线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离,于 ，2221324OPDOADP 2APD，所以点 B 到平面 OCD 的距离为32AQ 321、 （1）动点 Q 满足 = + 又 ，设 Q（x，y） ，则 = = （x，y）= 点 P 在椭圆上，则 ，即 （2）当 OA 斜率不存在或为零时，S= =2 ，当 OA 斜率存在且不为零时，设 OA：y=kx（k0） ，代入 x2+2y2=8，得 ， ，|OA| 2=x2+y2= ，OAOB，以 代换 k，同理可得 ，S 2= |OA|2|OB|2= =4216(1)5k=8 =8 ， =4，当且仅当 k=1 时等号成立而 k=1 时，AB 与 x 轴或 y 轴垂直，不合题意 （4，+） ， ， 因此三角形 OAB 面积 S 的取值范围为 8(,23