1、 高三数学期中考试(文科答案)一、选择题： CCDDC ACACD BB二、填空题：13-1 14 15 0.25 16261,23e三、解答题17. (本小题满分 12分)解：（I）由正弦定理，设,sinisinabckABC则2si2,icakCb.2 分所以oins.csABB3 分即 (2)i(2i)cosCA，化简可得 sin(sn.5 分又 AB，所以 sin2iC因此.iA.6 分（II）由sn2i得 .ca 7 分由余弦定理221cos,244.baBb及得 =解得 a=19 分因此 c=2 .10 分又因为1cos,.4BG且所以5in.11 分因此115si2.24SacB
2、.12 分18(本小题满分 12分)解：（）总有 FCM 理由如下:取 的中点 O，连接 A，由俯视图可知， BDE面 ， BCE面 ，所以 A 2 分又 CD,所以 面 ， 故 F. 因为 是 的中点，所以 FA.4分又 故 B面 CD，M面 A，所以 M. 6 分（）由（）可知， OE面 ， 12CDSB,又在正 ABC中， 3,所以 1123ACDEEVS , 8分在 RtB中， 5,在直角梯形 中， ,ADECBFMO在 RtACD中， 2,在 E中，可求221136ADESAD, 10分设三棱锥 的高为 h，则 63CADEV,又 AE,可得 623h，解得 2h.所以，三棱锥 CD
3、的高为 . 12分19.解：（） （i）公路 1抽取 0624辆汽车,公路 2抽取 406辆汽车.2 分(ii) 通过公路 1的两辆汽车分别用 12,A表示，通过公路 2的 4辆汽车分别用1234,B表示，任意抽取 2辆汽车共有 15种可能的结果：1(,)A， 1(,)， 12(,)AB， 13(,)， 14(,)AB， 21(,)， 2(,)AB， 23(,)，24B， 2， 3， 4， 23， 4， 34，4分其中至少有 1辆经过公路 1的有 9种，所以至少有 1辆经过 1号公路的概率 35.6分（）频率分布表，如下：所用时间 10 11 12 13公路 1的频率 0.2 0.4 0.2
4、0.2公路 2的频率 0.1 0.4 0.4 0.18分设 12,C分别表示汽车 A在前 11天出发选择公路 1、2 将货物运往城市乙； 12,D分别表示汽车 B在前 12天出发选择公路 1、2 将货物运往城市乙.1()0.4.6P, ()04.5PC . 汽车 A应选择公路 1. 10分1().2.8D, 2().10.9D, 汽车 B应选择公路 2.12分20. 解：() 设 M，N 为短轴的两个三等分点，因为MNF 为正三角形，所以 , 即OF23321b解得 ，b42ba因此，椭圆方程为 .4 分13yx()设 ),(),21yxBA()当直线 AB 与 x 轴重合时，.5 分()当直
5、线 AB 不与 x 轴重合时，设直线 AB 的方程为： ，代入1my12byax整理得222()0,ab222,4(1),.OaAaOB因 此 ， 恒 有所以22121,bmbayya.7 分因为恒有2OAB，所以 AOB 恒为钝角.即 恒成立.0),(), 2121 yxyx2121211212()()()xymm220.babm又 ,所以 对 mR 恒成立，20abm2220aba即 对 mR 恒成立. .9 分2当 mR 时， 最小值为 0，所以 . 22b, .10 分2224,1abab因为 a0,b0,所以 ,即 ,a解得 a152或 a152,综合（i）(ii)，a 的取值范围为
6、（ ，+ ）.12 分21.解：() 由 2()1xefa，可得2/(1)()xeaxf，.2 分依题意，需方程 0在 R上有两个不等实根，则： 402a，4 分解得： 0,1a或 . 5 分()若 ， 2()xef , 22()11xxmmf，设 2xhe， /()4()gx，/2xge, 7分令 /()0 , 得 ln2.当 lx时， /()0gx， ()x单调递减；当 (n2,)时， /， 单调递增； mil4ln2gxm , /()h ,9分 4ln21， /()l0hx ， ()x在 ),0上单调递增， ()h， h， 11 分 012x ， 201xem， 22()xf ， 即2(
7、)1xmf. 12分请考生在第 2224 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10分）()证明： A、 B、 C、 D四点共圆CDF.2分且 ,EA,4分.5分()由()得 ABF,又 BDFA,所以 D与 相似,F2，7 分又 C,AB， AF根据割线定理得 DB，9 分.10分23. （本小题满分 10分）() 2cos , 2xy , 曲线 1C的直角方程为 2(1).2分曲线 2的普通方程为 +4=0xy.4分()曲线 3的方程为21，6 分设点 P( cos,in)， 点 P到直线的距离为 3cosin42d=2()46，8 分由三角函数的性质知，当 6= 时， d取得最小值 2，此时 56, 所以 P点坐标为 31(,)2.10分24. （本小题满分 10分）解：当 2x0,即 1或 时， 2x.5分22xx,7分解得 0或 ，所以 或 .8分原不等式的解集为 (,)(0,12,)10分
