广西桂林中学2016届高三上学期12月月考文科数学试卷.docx

1、522b35180ed95790a395204fe760f460.pdf共 4 页第 1 页桂林中学 2016 届 12 月考试高三数学文科试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3-4 页。试卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分）1.已知全集 ,集合 ,集合 ,则集合 （ 1,23456U=23A=1,346B=AUB=（ ）A B C D146252复数 （ 为虚数单位）的虚部是（ ）31iA. B. C. D.55i5i153. 设角 的终

2、边与单位圆相交于点 ，则 的值是（ ）34(,)PsincoA B C D117754. 函数 的定义域是（ ）2(x)log(x)f=+-A B) C D 3,-3,(,31,)(,3)(1,)5. 正方体 中， 的中点为 ， 的中点为 ，异面直线DABMN与 所成的角是（ ）MBCNA B C D04560906. 已知 ， 为 的导函数，则 的图象是（ ）21()sin()fxx(f)fx()fx7. 设 为实数，命题甲： ，命题乙： ，则甲是乙的（ ）,ab2ab10baA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 等比数列 中， ，则数列 的前 8

3、 项和等于( )n452,lgn522b35180ed95790a395204fe760f460.pdf共 4 页第 2 页A6 B5 C 4 D39. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为 ，x4则输出 的值为（ ）yA.2 B.4 C.8 D.16 10. 若不等式组 所表示的平面区域被直线034xy 3yk分为面积相等的两部分，则 的值是（ ）kA B C D 73733411在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，AC BC，D 为侧棱 PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )AAD平面 PBC 且三棱锥 DABC 的体积为83BBD平面 P

4、AC 且三棱锥 DABC 的体积为83CAD平面 PBC 且三棱锥 DABC 的体积为163DBD平面 PAC 且三棱锥 DABC 的体积为16312. 点 是双曲线 与圆 的一个交点，P21:-(0,)xyCab 22:Cxyab 且 ，其中 、 分别为双曲线 C1的左右焦点，则双曲线 C1的离心率122F1F2为（ ）A B C D 3355第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分） 13. 若点 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为_.(1,2)P522b35180ed95790a395204fe760f460.pd

5、f共 4 页第 3 页14. 设 ，则 .1,0()2xf(2)f15. 已知抛物线 ，过点 P(0，2)作直线 l，交抛曲线于 A,B 两点，O 为坐标原点，4y则 .OAB16. 在 上定义运算： ，若不等式 对一切实数 恒R(1)xy()()1xyx成立，则实数 的取值范围是_三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分）17 （本题满分 10 分）已知数列 的前 项和为 ， .nanS2na（1）求数列 的通项公式；（2）设 ， ，求数列 的前 项和 . 2lognnbc1nbncnT18.（本题满分 12 分）在 中， 的对边分别为 ，若 .ABC,abc1ABC（1）求证： ；

6、（2）求边长 的值；c（3）若 ，求 的面积.6ABC19 （本题满分 12 分）名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示20（1）求频率分布直方图中 的值；a（2）分别求出成绩落在与 中的学生人数；5,6,70（3）从成绩在 的学生中5,任选 人，求此 人的成绩都在2中的概率60,7522b35180ed95790a395204fe760f460.pdf共 4 页第 4 页20 （本题满分 12 分）如图，在三棱柱 中， 底面 ，且 为正三角形，1CBA1ABC， 为 的中点61BAD(1)求证:直线 平面 ；1(2)求证:平面 平面 ；1(3)求三棱锥 的体积21 （本题

7、满分 12 分）已知函数 ()lnfx（）求函数 在 上的最小值；1,3（）若存在 使不等式 成立，求实数 的取值范围ex2()3fxaa22 （本题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线12的焦点.283xy（）求椭圆 C 的方程；（）点 P(2，3)， Q（2，-3）在椭圆上，A，B 是椭圆上位于直线 PQ 两侧的动点，DB1C1ABCA1522b35180ed95790a395204fe760f460.pdf共 4 页第 5 页若直线 AB 的斜率为 ，求四边形 APBQ 面积的最大值；12桂林中学 2016 届高三 12 月

8、考试高三文科数学答案一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B A C D D B B C A A C A二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）13. 14. 15. 16. 250xy124132y三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分）17 （本题满分 10 分）解：（1）当 时， ，当 时， 1n2an )2(211nnnaSa即： ， 数列 为以 2 为公比的等比数列 5 分2a（2）由 bnlog 2an得 bnlog 22nn，则 cn ，1bTn1 1 .

9、10 分1318.（本题满分 12 分）解:（1）因为 ，所以 ，即 ，ABCcossbAaBcosbAaB522b35180ed95790a395204fe760f460.pdf共 4 页第 6 页由正弦定理得 ，所以 ，sincosicBABsin()0AB因为 ，所以 ，所以 . 4 分0（2）由（1）知： ，所以 ，再由余弦定理得：ab结合条件 得： . 8 分 2abo1,ab2c（3）由 平方得： ，又 ，6AC2cs36os1,ab，得 ，从而有 ，则 ，c48A7in8所以 的面积为 . 12 分B17sin22Sbc19 （本题满分 12 分）解：（1）据直方图知组距为 ，由

10、 ，0(362)10aa解得 4 分.5a（2）成绩落在 中的学生人数为 ， 6 分5,62.05成绩落在 中的学生人数为 8 分073123（3）记成绩落在 中的 2 人为 A1，A 2，成绩落在60，70） 中的 3 人为 B1，B 2，B 3，,则从成绩在50，70）的学生中任选 人的基本事件共有 个，即（A 1，A 2） ， （A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 1，B 3） ， （A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 2，B 3） ，（B 1，B 2） ， （B 1，B 3） ， （B 2，B 3） 其中 人的成绩都在60，70）中的基本事件有 个，即（

11、B 1，B 2） ， （B 1，B 3） ， （B 2，B 3） 故所求概率为 12 分 0P20 （本题满分 12 分）解：（1）证明：连接 B1C 交 BC1 于点 O，连接 OD，则点 O 为 B1C 的中点 1 分D 为 AC 中点，得 为 中位线， 2 分DADA/1直线 平面 4 分O1,平 面平 面 B（2）证明： 底面 ， 5 分底面 正三角形，D 是 AC 的中点 6 分A ，BD平面 ACC1A1 7 分1, 8 分BC1平 面 1C平 面平 面（3）由（2）知 中， 03BDBsin， = = 10 分BCDS又 是底面 上的高 11 分1522b35180ed95790

12、a395204fe760f460.pdf共 4 页第 7 页 = 12 分11CBDCBV6921 （本题满分 12 分）解：（）由 ，可得 , ， ()lnfx0xln1fx当 时， 单调递减；当 时， 单调递1(0,ex,()f(,)e()0,()fxf增所以函数 在 上单调递增 又 ，)f,3)l0f所以函数 在 上的最小值为 4 分(0（）由题意知， 则 2ln3,xax32lnx若存在 使不等式 成立，1,ex()f只需 小于或等于 的最大值a2lx设 ，则 3ln0hx22311xhx当 时， 单调递减；当 时， 单调递增1,)e,hx(,e0,hx由 ， ， ，(23e3()2e)4可得 所以，当 时， 的最大值为 )(e1,x(xh1()23ee故 12 分1a22 （本题满分 12 分）解：(1）设椭圆 的方程为 ，则 .C)0(12bayx23由 ，得 椭圆 C 的方程为 . 4 分221,cab416xy（2）设 ，直线 的方程为 ， 代入 ，12(,)(,)AxyBABty22得 由 ，解得 02t4t由韦达定理得 . 四边形 的面积1,211txt APBQ23486xS当 ， . 12 分0tma522b35180ed95790a395204fe760f460.pdf共 4 页第 8 页