1、数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 1 极坐标与直角坐标的互化1(2013苏州模 拟)在极坐标系下，已知圆 O2：cos sin 和直线 l：sin( ) .4 22(1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程；(2)当 (0 ， )时，求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标解析 (1)圆 O：cos sin ，即 2 cos sin ，圆 O 的直角坐标方程为：x 2y 2xy，即 x2y 2xy0，直线 l：sin( ) ，即 sin cos 1，4 22则直线 l 的直角坐标方程为：yx 1，即 xy 10.(2)由Error!得Error!故直线 l 与圆 O 公共点的
2、一个极坐标为(1， )2高频考点 2 参数方程与普通方程的互化2(2013常德模 拟)设直线 l 的参数方程为Error! (t 为参数， 为倾斜角)，圆 C 的参数方程为Error!( 为参数 )数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ l 经过圆 C 的圆心，求直线 l 的斜率；(2)若直线 l 与圆 C 交于两个不同的点，求直线 l 的斜率的取值范围解析 (1)由已知得直 线 l 经过的定点是 P(3,4)，而圆 C 的圆心是 C(1，1)，所以，当直线 l 经过圆 C 的圆心时，直线 l 的斜率为 k ；52(2)解法一：由 圆 C 的参数方程Error!得圆 C 的圆心是
3、C(1，1)，半径为 2.由直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数， 为倾斜角)，知直线 l 的普通方程为y4k(x3)( 斜率存在) ，即 kxy43k0.当直线 l 与圆 C 交于两个不同的点时， 圆心到直线的距离小于圆的半径，即 .|5 2k|k2 1 2120即直线 l 的斜率的取值范围为( ，)2120解法二：将圆 C 的参数方程为Error!化成普通方程为(x 1) 2(y1) 24，将直线 l 的参数方程代入式，得t22(2cos 5sin )t250.当直线 l 与圆 C 交于两个不同的点时，方程有两个不相等的 实 根，即 4(2 cos 5sin )21000，即 2
4、0sin cos 21cos2 ，两边同除以 cos2 ，由此解得 tan ，2120即直线 l 的斜率的取值范围为( ，)2120高频考点 3 极坐标与参数方程的综合应用3(2013哈尔滨质测 )在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error! (t 为参数)，在极坐标系( 与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ C 的方程为 2 .123cos2 4sin2(1)求曲线 C 的直角坐标方程；(2)设曲线 C 与直线 l 交于点 A，B，若点 P 的坐标为(2,1)，求| PA|PB|.解析 (1)由 2 ，得 3x24y 212，123cos2 4sin2 即 1.x24 y23(2)将 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程，得 3(2 t)24(1 t)212. t210 t40.22 22 72 2由于 (10 )24 41440，272故可设 t1，t2 是上述方程的两实根，所以Error!又直线 l 过点 P，故由上式及 t 的几何意义得|PA|PB|t 1|t 2|( t1t 2) .20 27
