学习素材浙江省嘉兴一中2016届高三上学期阶段性考试理科数学试题.doc

1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 嘉兴市第一中学高三年级阶段性练习卷数学（理科） 试题卷 命题：李晓峰 审题： 吴旻玲 满分 150分 ，时间120分钟 2015 年 10 月第 I 卷(选择题 共 40 分)一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 ， ，则集合 （ ）|0AxN,31BCABA B C D4,24,204,322命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ）1,aA B. C. D. a5a5a3设 表示三条不同的直线， 表示两个不同的平面，则下列说法正

2、确的是（ ,lmn,）A若 ， ，则 ； llB若 ，则 ；,nC若 ，则 ； ,lmlD若 ， ， ，则 ml4若 ，则 （ ）3cos2in13sincoA B C D375将函数 的图象经怎样平移后所得的图象关于点 中心对称（ )32sin(xy )0,12(）A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移112666已知双曲线 与抛物线 有一个公共的焦点 ，且两曲2(0,)xyab28yxF线的一个交点为 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ） P5FA2 B C D 3325高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 俯7在数列 na中，若存在非零整数 T，使得

3、mTa对于任意的正整数 m均成立，那么称数列 为周期数列，其中 叫做数列 n的周期 . 若数列 nx满足),2(|11 Nxnn，如 )0,(,12Rx，当数列 的周期最小时，该数列的前 2015 项的和是（ ）A 671 B 672 C 1342 D 1344 8设偶函数 和奇函数 的图象如下图所示)(xfy)(xgy集合 A = 与集合 B = 的元素个数分别为 ，若0)(txgf 0)(txfgba，则 的值不可能是（ ）12tbaA12 B13 C14 D15第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：（本大题共 7 小题, 前 4 题每空 3 分，后 3 题每空 4 分, 共 36

4、分 ）9一个正四棱锥的所有棱长均为 2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为 ，体积为 10已知函数 ，则 的定义域为 ， )10lg()xxf)(f最大值为 )(f11若向量 与 满足 ， ， 则向量 与 的夹角ab2|bab)(b等于 ； |12记公差 不为 0 的等差数列 的前 项和为 ， ， 成等比数列，dnanS93853a，则公差 = ；数列 的前 项和为 = 13设 满足约束条件 ,0,23yx若目标函数 )0,(byaxz的最大值,xy为 1，则 的最小值为 4abO xy112-1-2-1 xy21-2-1O2,4,6高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教

5、师踊跃来稿，稿酬丰厚。 14在平面直角坐标系 中,圆 和 轴的负半轴相交于 点，点xOy2:15CxyA在圆 上（不同于点 ） ， 为 的中点，且 ，则点 的纵坐标为 BCAMBOAM 15设 为实数，定义 为不小于 的最小整数，例如 5.3=6，-5.3 =-5，则关于 的xxx x方程3 +4=2 + 的全部实根之和为 23三、解答题：（本大题共 5 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）16 （本题满分 14 分）设 的内角 所对应的边分别为 , 已知 ABC, cbasinsinabacAB（）求角（）若 ,求 的面积36cos,AbBC17 （本题满分 15

6、 分）中， ，以 的中线ABC4,2,45ABCA为折痕，将 沿 折起，如图所示，构成二面角DD,在面 内作 ，且 E2（I）求证： 平面 ；（II）如果二面角 的大小为 ，求二面角ABC90的余弦值BACE18 （本题满分 15 分）已知椭圆 C：21(0)xyab的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为 2 的正方形（）求椭圆 的方程；mABCDE高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （）过点 )0,1(Q的直线 l与椭圆 C相交于 A， B两点点 43P，记直线 ， P的斜率分别为 21,k，当 21k最大时，求直线 l的方程19 （本题满分 15 分）设二

7、次函数 , ,且 时， 恒成立，2,fxbcR01f3x0fx是区间 上的增函数f,（）求函数 的解析式；fx（）若 ，且 ， ，求 的取值范围mn2nmuu20 （本题满分 15 分）已知横坐标为 的点 P 在曲线 C: 上，曲线 C 在点 P 处的切线t 1yx与直线 y = 4x 交于点 A， 与 x 轴交于点 B.设点 A， B 的横坐标分1()yxtt别为 ，记 .正数数列 满足 , .,ABABftna1nfa*(,2)Nn1a()写出 之间的关系式； 1na()若数列 为递减数列，求实数 的取值范围；()若 , ，设数列 的前 n 项和为 ，求证： 234nbbnS*32nN高考

8、资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 嘉兴市第一中学高三年级阶段性练习卷高三数学（理科） 参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C D D B A D D二、 （本大题共 7 小题, 前 4 题每空 3 分，后 3 题每空 4 分, 共 36 分 ）9. ； ， 10. ； 1 ，22 )01(11. ； ， 12. 1 ； 410 23n13. 9 ， 14. ，6515. -6 .三、解答题16 （本题满分 14 分）（）因为 sin()siniabacABB，所以 ，bac所以 ，22c所以

9、 ， 又因为 ，所以 。1o2ac03B（）由 可得 ,36cs,b3sinA由 可得 ， BAini而 ssicosinCB326所以 的面积ABCabSsin2132ABCDEFG高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 17. （本题满分 15 分）解：（1）由 得 ，所以 为等腰直角三角形，4,2,45ABCBACABC由 为 的中点得 ，以 的中线 为折痕翻折后仍有 ，因为DCDDD，所以 ，又 平面 ， 平面 ，所以 平EEE面 （2）如果二面角 的大小为 ，由 得 平面 ，因此AB90ABB，又 ，所以 平面 ，从而 由题意 ，ACCE2AC所以 中，

10、 设 中点为 ，因为 ，所以 ，且RtDC4F4F，设 中点为 ，则 ，由 得 ，所以 为二23BFEGAGBG面角 的平面角，连结 ，在 中，因为 ，ABCE,2,135BCE所以 在 中 ，于是在 中，26RtDC22()(10RtAD在 中， ，所以在2()(10)3EA22224GA中， 因此二面角 的余弦值为 BFG6cos32 BCE63解法二：如果二面角 的大小为 ，由ABDC90得 平面 ，又由（1）知 ，ADD所以以 为坐标原点， 分别为 轴建立,xyz空间直角坐标系又 ，所以 平面 ，EEA又 平面 ，所以平面 平面 CEAC设 中点为 ，连结 ，则 ，且 ，AFDF2从而

11、 平面 由（1）可知，D，所以 ，2B(2,0)B， ，因此 ，即平(0,)C(0,)A,F面 的法向量为 ，又E(,2)D， ，设平面(2,0)B0,C的法向量为 ，则 ，所以 ，所以可以取AC(,nxyz,0nABCxyz，设 与 的夹角为 ，由 得 ，结合图形(1,)nDF23cosDF 63可知二面角 的余弦值为 BE63zyABCDEF高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 18 （本题满分 15 分）解：解：（）由已知得 2bc 又 224a，所以椭圆 C的方程为214xy（）当直线 l的斜率为 0 时，则 12k3；当直线 的斜率不为 0 时，设 1

12、(,)Axy， 2(,)B，直线 l的方程为1xmy， 将 xy代入214xy，整理得 2()30my则 12m， 123又 xy， xy，所以， 12(3)ym11234k212129()ymy235462348令 1t，则 225tk3254()t1所以当且仅当 5t，即 1m时，取等号由得，直线 l的方程为 0xy19 （）由 可得 ，01cbfbc又因为 时， 恒成立，3xf所以 ，9f所以 即 , (),c3c由 是区间 上的增函数可知 ， fx,212b所以 ;- 所以 ， 。 34,43fx高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （）由(I )可知

13、213()1fxx设 ，则 ，且 ，mnt2mn01t由 可得 ,所以 ，()f t22t由 可得 所以 ，21t1所以 ；4un令 ，则 ，1stt222()sttt由 可知， ，所以 ，0s所以 。-24u法二：由法一可知： ，且22mn1n设 ，则点 的轨迹为如图所示的圆弧 ，P, AB其中 -13 分2,BA当直线 过点 时，u2,1，24所以 。-15 分20 （） ，直线（过 P 点的切线） AB 的方程为：(,)Pt，1()yxtt令 ，得 ；由 与联立得 02Bt4yx2.(1)4Atx所以 由题设，得 4,(1).Atftx1,nna（） 由待定系数法易得： ， ，1,nna

14、 14()3nn所以 ，得14()3nn *1,4()3naN依题意 10na恒 成 立 11 3()()444nnaa恒 成 立（10 分）高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （） 法一: 1143=+(n2)44nnnnnabbab由 得 代 入而 1430536n nnb114nnnb12144nnnbbb153=2S时 ， 1255()1 1336462+()4364 0824nn n时 ，法二: *113,44455362nnnba N121212153335244445nnn nnb即 *215,nnN21211(n2)54nnnb ,13=4S时 ， 23468S时 ， 434 21251584533()()8 76n nn时 ，