八年级数学上册12-1轴对称（第二课时）教案新人教版（www.400538.com提供下载）.doc

1、1轴对称（新授课）【理论支持】义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体。数学课程标准指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度本节课研究的内容“轴对称”是以后学习等腰三角形的基础。因此，让学生正确而深刻地理解轴对称是学好全章的关键所在。从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了垂直平分线的性质，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，

2、应用数学。难点：垂直平分线性质的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初二学生有一定的难度。教学对象分析：根据初二学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考

3、，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程。【教学目标】【教学重难点】知识技能 1了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质2探究线段垂直平分线的性质数学思考 1经历探索轴对称图形性质的过程，发展空间观察2. 培养学生认真探究、积极思考的能力。解决问题 1经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点2探索线段垂直平分线的性质情感态度1. 通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一

4、些初步研究问题的能力21. 重点：（1）轴对称的性质（2）线段垂直平分线的性质2. 难点：（1）体验轴对称的特征 【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案（1）轴对称图形的对称轴是一条_。 （2）写出五个成轴对称的汉字：_ （3）写出 3 个是轴对称图形的英文字母：_ 答案（1）直线 (2)例如 日 、中 等 。 （3） A 、 E 等。设计说明复习旧知，让学生进一步的了解和掌握是轴对称图形和成轴对称图形的区别。通过具体实例来分析，学生更容易掌握。二、预习思考题及答案如图， ABC 和 ABC 关于直线 MN 对称，点 A 、 B 、 C 分 别是点A、 B、 C 的对称点

5、，猜想一下线段 AA 、 BB 、 CC 与直线 MN 有什么关系？答案 ：垂直平分设计说明让学生加深轴对称的性质并发展空间观察学生通过观察，主动思考，认识两个图形关于某直线对称的本质特征，鼓励学生善于观察，勇于发现，敢于发表，培养合作意识。课内探究一、导入新课： 1创设情境，引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？设计说明复习旧知。鼓励学生积极的投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的2揭示课题，整理概念，板书请同学们观察图中一些点所连线段与对称轴的关系学生先讨论，猜想后论证。33.教师指

6、导得出答案线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。这样，我们就得到图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。MN 垂直平分_.MN 垂直平分_.MN 垂直平分_.二 、 探究 1如下图木条 L 与 AB 钉在一起，L 垂直平分 AB， P1， P2， P3， 是 L 上的点，分别量一量点 P1， P2， P3， 到 A 与 B 的距离，你有什么发现？探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即 AP1=BP1， AP2=BP2， 学生活动：1学生用平

7、面图将上述问题进行转化，先作出线段 AB，过 AB 中点作 AB 的垂直平分线L，在 L 上取 P1、 P2、 P3，连结 AP1、 AP2、 BP1、 BP2、 CP1、 CP22作好图后，用直尺量出 AP1、 AP2、 BP1、 BP2、 CP1、 CP2讨论发现什么样的结论？用我们已有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明证法一：利用判定两个三角形全等如下图，在 APC 和 BPC 中，PCABRtAPCBPC PA=PB.证法二：利用轴对称性质由于点 C 是线段 AB 的中点，将线段 AB 沿直线 L 对折，线段 PA 与 PB 是重合的，因此它们也是相等的设计说明探索线段垂直平分线

8、的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力通过举例，独立练习，进一步认识两个图形成轴对称的本质。4带着探究 1 的结论我们来看下面的问题探究 2如下图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓” ， “箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？学生活动：1学生用平面图形将上述问题进行转化作线段 AB，取其中点 P，过 P 作 L，在 L 上取点 P1、 P2，连结 AP1、 AP2、 BP1、 BP2 会有以下两种可能2讨论：要使 L 与 AB 垂直， AP1、 AP2、 BP1、 BP2应满足什么条件？我们探究可以得到：与一条线段两个端点距离相等的点，在这

9、条线段的垂直平分线上。三 、 随堂练习1在 AE.BC 的垂直平分线上，AB、AC、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与 DE 有什么关系？点拨方法通过垂直平分线的定理来证明答：AB=AC=CE理由：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等AB+BD=DE因为 AB=CE，BD=DC，所以 AB+BD=DC+CE，即 AB+BD=DE2如下图，AB=AC，MB=MC直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？答：是因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以 A、M都在 BC的垂直平分线上，所以直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线点拨方法通过垂直平分线的定理来证明。设计说明这节课通

10、过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题5四 、课时小结 这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获呢？设计说明让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解轴对称的 相关知识。一方面巩固本节知识，另一方面再次感受生活中轴对称图形的广泛应用价值和文化价值，用对称美支创造生活美。五、课后提升1.已知： MN 是线段 AB 的垂直平分线，下列说法中，正确的是_A.与 AB 距离相等的点在 MN 上 B.与点 A 和 B 距离相等的点在 MN 上C与 MN 距离相等的点在 AB 上 D. AB 垂直平分 MN2.如图 ， PA=PB，

11、 QA=QB， 则直线 PQ 是线段 AB 的_,(补全下列推理过程)证明：因为 PA=PB（已知）所以 P 点在线段 AB 的中垂线上 （_）因为 QA=QB（已知）所以 Q 点在线段 AB 的中垂线上（_）所以_(两点确定一条直线)3.如图， ABC 中， BC=10，边 BC 的垂直平分线分别交 AB、 BC 于点 E、 D， BE=6，求 BCE 的周长。设计说明当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，6这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在六、课后作业课本第 37 页 练习 5设计说明通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并可以对学有余力的学生加以启发，引导他们探索其他的解法，从而为下一节课的内容进行铺垫。