1、智浪教育- 普惠英才文库12014 上海市高中数学竞赛（新知杯）试卷【说明】解答本试卷不得使用计算器一、填空题（本题满分 60 分，前 4 题每小题 7 分，后 4 小题每小题 8 分）1给定正实数 ，两点 到直线,()ab22(,0)(,0)abab的距离乘积是 _ cosin1xy2已知线段 AB、CD 的长分别为 ，若线段 AB、CD 分别在 x 轴、y 轴上滑,()动，且使得 A、B、C、D 四点共圆，则这些圆的圆心轨迹方程是 _ 3若 时， 恒为正值，则实数 的取值范围是 (1,)x2()afxa4数列 定义如下： ，则n11, (1,23)3()nnx= 122014xx5不等式
2、的解集是 2log()6x6 设 是正整数 1，2，2014 的一个排列，记12014,a，则 中奇数个数的最大值是 12,kkSa 04,S7设 ，对S的每一个7元子集，将其中的 7个数从小到大排列，取出中间数，,则所有取出的中间数的和等于 8将90000个五位数10000，10001，99999打印在卡片上，每张卡片上打印一个五位数，有些卡片上所打印的数，如19806倒过来看是90861，有两种不同的读法，会引起混淆，则不会引起混淆的卡片共有 张二、解答题9 （本题满分14分）在锐角三角形ABC中，已知 ，求三角形75,ACbABcABC的外接正三角形面积的最大值智浪教育- 普惠英才文库2
3、10 （本题满分14分）设n是给定的大于2的整数有n个外表上没有区别的袋子，第k个袋中有k个红球，(n-k)个白球，k=1,2,n把这些袋子混合后，任选一个袋子，并且从中连续取出三个球（每次取出不放回） ，求第三次取出的是白球的概率11 （本题满分 16 分）正实数 满足：,xyz25415min,xyz求 的最大值 （这里， 表示实数中的较小者 ）123xyzin,xy12 （本题满分16分）求 的排列 的个数，使得 对正整1,2n 12,na 1|2kna数 成立1,2kn解答参考：1. 2. 3. 4. 5. 2b224abxy02a4089(5,3)(1,6. 1511 7. 1980 8. 88060 9. 23(bc10. 11. 13 12. n为奇数时，共有 个；n为偶数，共有1个.12n 2
